Математический анализ 3. Лекция 8b. Определение и свойства несобственного интеграла

Институт математики, механики и компьютерных наук им.И.И.Воровича Южного федерального университета (http://mmcs.sfedu.ru). Лекции по математическому анализу читает доцент кафедры алгебры и дискретной математики М.Э.Абрамян.
Содержание лекции 8. Применения формулы замены переменных (продолжение): преобразование подобия; геометрический смысл определителя матрицы A как ориентированного объема параллелепипеда, определяемого линейно независимыми вектор-столбцами данной матрицы. Полярные координаты (rho, phi) в R^2: связь с декартовыми координатами (x, y), значение якобиана и формула замены переменных. Сферические координаты (rho, phi, theta) в R^3: связь с декартовыми координатами (x, y, z), значение якобиана и формула замены переменных. Несобственный интеграл по полубесконечному промежутку и по конечному промежутку от неограниченной функции: определения. Общее определение несобственного интеграла с особенностью в правом (левом) конце. Арифметические свойства несобственного интеграла: линейность относительно подынтегральной функции и аддитивность относительно промежутка интегрирования. Замена переменных и интегрирование по частям в несобственном интеграле. Совпадение собственного и несобственного интеграла в случае, если функция интегрируема на промежутке в обычном смысле.

Видео Математический анализ 3. Лекция 8b. Определение и свойства несобственного интеграла канала Михаил Абрамян