Вариант ФИПИ на 100 баллов #6 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora/

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

Задача 1 – 02:07
В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 6 человек следует взять 1/5 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 9 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

Задача 2 – 04:11
На рисунке изображён график среднесуточной температуры в г. Саратове в период с 6 по 12 октября 1969 г. На оси абсцисс откладываются числа, на оси ординат – температура в градусах Цельсия.
Определите по графику, сколько дней из указанного периода средняя температура была в пределах от 6,5 °С до 9 °С.

Задача 3 – 05:55
На координатной плоскости закрашена фигура. Найдите её площадь.

Задача 4 – 08:11
Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.

Задача 5 – 14:43
Найдите корень уравнения 9^(2+5x)=1,8∙5^(2+5x)

Задача 6 – 17:22
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12, cos⁡A=√51/10. Найдите высоту CH.

Задача 7 – 21:49
На рисунке изображён график функции y=f(x). Найдите наименьшее значение функции f(x) на отрезке [1;9].

Задача 8 – 23:18
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его ребра увеличить в семь раз?

Задача 9 – 24:45
Найдите значение выражения (3^(log_7 5) )^(log_3 7)

Задача 10 – 27:20
На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны её размеры. Например, 365/60R18. Первое число означает ширину шины B в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины H к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R – радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах. На автомобиль «Лада-Калина» завод устанавливает шины с маркировкой 185/60R14. Найдите диаметр колеса D этого автомобиля. В одном дюйме 25,4 мм. Ответ дайте в сантиметрах с округлением до целого.

Задача 11 – 33:42
Лене надо подписать 972 открытки. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Лена подписала 20 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за седьмой день, если вся работа была выполнена за 18 дней.

Задача 12 – 40:20
Найдите наибольшее значение функции y=log_2 (-60-16x-x^2 )-3

Задача 13 – 46:31
а) Решите уравнение
(3^x-6)^2-16|3^x-6|=15-2∙3^(x+1)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1;2].

Задача 14 – 01:01:38
На рёбрах CD и BB_1 куба ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 с ребром 12 отмечены точки P и Q соответственно, причём DP=4, а B_1 Q=3. Плоскость APQ пересекает ребро CC_1 в точке M.
а) Докажите, что точка M является серединой ребра CC_1.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости APQ.

Задача 15 – 01:23:48
Решите неравенство √(x+4,2)+1/√(x+4,2)≥5/2

Задача 16 – 01:33:45
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно.
а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны.
б) Найдите отношение EH к AC, если ∠ABC=30°.

Задача 17 – 01:54:43
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 8 млн рублей.

Задача 18 – 02:10:30
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x^2-|x+2+a|=|x-a-2|-(a+2)^2
имеет единственный корень.

Задача 19 – 02:31:31
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #6 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике