Иррациональность корня квадратного из 2. Доказательство для эстетов.
Сегодня все же будет два способа доказательства иррациональности квадратного корня из 2. Первый способ - напоминание. Этот способ доказательства мы уже однажды рассматривали, но все же уделим несколько минут повторению.
Второй способ основан на результатах теории множеств, а точнее на том, что множество натуральных чисел является вполне упорядоченным, т.е. всякое его непустое подмножество имеет минимальный элемент.
Понятие вполне упорядоченного множества было введено Г.Кантором, а Э.Цермело показал, что всякое множество может быть сделано вполне упорядоченным.
Предположив иррациональность корня из 2 мы построим некоторое подмножество натуральных чисел, в котором найдем элемент, меньший минимального. В этом и будет состоять противоречие.
И это доказательство действительно для истинных ценителей математики, ее красоты и изящества.
читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика
Серию лекций про числа смотрите в плейлисте ПРО ЧИСЛА по ссылке https://youtube.com/playlist?list=PL1ZFQKClTmulyj_UO79AO3I2-sLvBi4N_.
#иррациональныечисла #иррациональностькорняиз2
Видео Иррациональность корня квадратного из 2. Доказательство для эстетов. канала Элементарная Математика
Второй способ основан на результатах теории множеств, а точнее на том, что множество натуральных чисел является вполне упорядоченным, т.е. всякое его непустое подмножество имеет минимальный элемент.
Понятие вполне упорядоченного множества было введено Г.Кантором, а Э.Цермело показал, что всякое множество может быть сделано вполне упорядоченным.
Предположив иррациональность корня из 2 мы построим некоторое подмножество натуральных чисел, в котором найдем элемент, меньший минимального. В этом и будет состоять противоречие.
И это доказательство действительно для истинных ценителей математики, ее красоты и изящества.
читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика
Серию лекций про числа смотрите в плейлисте ПРО ЧИСЛА по ссылке https://youtube.com/playlist?list=PL1ZFQKClTmulyj_UO79AO3I2-sLvBi4N_.
#иррациональныечисла #иррациональностькорняиз2
Видео Иррациональность корня квадратного из 2. Доказательство для эстетов. канала Элементарная Математика
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Формула простого числа | ПРО ЧИСЛАПропущенная цифра | ПРО ЧИСЛАСравнения | ПРО ЧИСЛАПример всюду непрерывной, но нигде не дифференцируемой функцииЗадачи с параметрами. Домашнее задание из давнишнего выпуска.Решето Эратосфена. Способ получения простых чисел, не превосходящих заданное число NВычисление определителя | Определитель ВандермондаФормула СтирлингаЗакон больших чисел в форме Чебышёва | Неравенство Чебышёва |Теория вероятностейТеорема Бернулли | Неравенство Чебышёва | Теория вероятностейДоказательство иррациональности чисел е и πФормула Карно | Геометрия - дополнительные главы | Теорема КарноЗадача ФаньяноТригонометрия с параметром для подготовки к ЕГЭ по математикеИнтегрирование рациональных функций, часть 6, примеры из ДемидовичаСумма ряда обратных квадратовРешение задач по теории вероятностей | Часть 2 | Формула полной вероятности и формула БайесаПостроение графиков дробно-рациональных функций | Сложение графиков | Часть 3Решение задач по теории вероятностей | Часть 1Фундаментальная система решений для однородной системы линейных уравнений