Logaritmické nerovnice | 13/16 Nerovnice | Matematika | Onlineschool.cz

Pasti logaritmických nerovnic

U logaritmických nerovnic si musíme dávat na dvě věci pozor. Jak už víme z minulých videí, tak logaritmus má omezený definiční obor. Proto u logaritmických nerovnic musíme na začátku určit podmínky, pro které jsou logaritmy definované. Na rozdíl od logaritmických rovnic totiž nemůžeme provést zkoušku.

Vliv základu logaritmu na znak nerovnosti

Znak nerovnosti se zde chová podobně jako u exponenciálních nerovnic. Logaritmus o základu větší jak jedna rostoucí funkce. Proto pokud v nerovnici log(x+2) je menší nebo rovno jak 8
má mít pravá strana větší hodnotu, musí mít větší hodnotu argumentu. Znak nerovnosti se tedy při odlogaritmování zachovává. 

Tento výsledek se ale musí ještě zkorigovat s definičním oborem nerovnice. Z původního zadání nerovnice vidíme, že do logaritmu můžeme dosazovat pouze čísla větší než -2. Proto je řešení nerovnice interval od -2 do 6.

U logaritmů se základem menším než jedna je situace opačná. Jedná se o klesající funkce, proto se znak nerovnosti při odlogaritmování obrací.

Celé video je dostupné pod licencí Attribution-ShareAlike 3.0 Unported podle https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en

Vytvořeno s použitím softwaru GeoGebra (Created with GeoGebra) - www.geogebra.org

Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz na
https://onlineschool.cz/matematika/logaritmicke-nerovnice/

Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! https://www.youtube.com/c/onlineschoolcz?sub_confirmation=1

Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku: https://facebook.com/onlineschoolcz

Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na https://onlineschool.cz

Видео Logaritmické nerovnice | 13/16 Nerovnice | Matematika | Onlineschool.cz канала Onlineschool cz