Logaritmická funkce | 26/34 Funkce | Matematika | Onlineschool.cz

Logaritmické funkce jsou funkce, které mají nezávislou proměnnou x v argumentu logaritmu. Logaritmická funkce je inverzní k funkci exponenciální a svazuje je proto symetrie podle osy 1. a 3. kvadrantu. Základní tvar vypadá y=log_a(x)

Základ logaritmu a musí být číslo z intervalu (0;1)∪(1;∞). Číslo x je z definice logaritmu vždy kladné, proto je definiční obor interval (0;∞).

Tvar grafu logaritmické funkce

Základ logaritmu rozhoduje o tvaru funkce, protože základy větší než 1 jsou funkce rostoucí, menší než 1 klesající. Díky omezení definičního oboru má graf logaritmické funkce asymptotu x=0. K této přímce se přibližuje, nikdy ji však neprotne.

Ať už má logaritmická funkce jakýkoliv základ, tak všechny tyto funkce procházejí bodem [1;0]. To je dáno tím, že každý základ (kladné číslo kromě jedničky) na nultou se rovná jedné.

Vlastnosti logaritmické funkce

Logaritmické funkce jsou prosté, neperiodické, neomezené, nejsou sudé ani liché a jejich základ rozhoduje o tom, zda je funkce klesající, či rostoucí.

Logaritmické stupnice

Jedním z častých využití logaritmů jsou logaritmické stupnice (resp. škály). Jsou to stupnice, jejichž měřítkem je logaritmus určité veličiny, ne veličina samotná. Jinými slovy hodnoty na takové škále jsou exponenty určitého základu.

To nám umožňuje popisovat veličiny s velkým rozptylem na relativně malém úseku. Pokud bychom měli stupnici o základu deset, tak hodnota 1 by znamenala 10^1, hodnota 6 by znamenala 10^6. Na 6 dílcích stupnice jsme tedy popsali veličiny o rozpětí jeden milion.

V logaritmických stupnicích se měří např. intenzita zemětřesení (Richterova stupnice), hlasitost zvuku (decibely), kyselost nebo zásaditost roztoků (stupnice pH).

Celé video je dostupné pod licencí Attribution-ShareAlike 3.0 Unported podle https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en

Vytvořeno s použitím softwaru GeoGebra (Created with GeoGebra) - www.geogebra.org

Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz na https://onlineschool.cz/matematika/logaritmicka-funkce/

Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! https://www.youtube.com/c/onlineschoolcz?sub_confirmation=1

Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku: https://facebook.com/onlineschoolcz

Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na https://onlineschool.cz

Видео Logaritmická funkce | 26/34 Funkce | Matematika | Onlineschool.cz канала Onlineschool cz