Теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши. Промежуток и его образ | 9.1 | Константин Правдин | НОЦМ ИТМО

⏱ В этой лекции:
00:00 Приветствие
02:01 О чём было прошлая лекция?
06:50 О чём будет эта лекция?
09:52 Пример свойств непрерывной функции на различных промежутках
14:39 Лемма о замкнутости отрезка
19:32 Замкнутое множество
20:14 Теорема Вейерштрасса о том, что непрерывная функция на отрезке ограничена на нём и достигает свои наименьшее и наибольшее значения
39:27 1-ая теорема Больцано-Коши (о корнях непрерывной функции на отрезке)
57:27 2-ая теорема Больцано-Коши (о промежуточных значениях функции, непрерывной на отрезке)
1:06:28 Промежуток
1:08:50 Лемма о характеристике промежутка
1:17:07 Теорема о сохранении промежутка
1:22:38 Пример непрерывного отображения промежутка
1:25:24 Лемма о непрерывном образе отрезка
1:29:16 О чём была эта лекция?
1:32:22 Что стоит изучить самостоятельно?
1:33:26 О чём будет следующая лекция?

✏️ Конспект (поток 10):
доска № 2: https://miro.com/app/board/uXjVMoByb2g=/?share_link_id=223854666695
🗓️ План занятий: https://docs.google.com/document/d/1mpqWPBVXv3AhternJwsrKVb_T2tmrFjtlQX00TkEEd0/edit?usp=sharing
🎓 Курс "Математический анализ", читаемый с осени 2023 в ИТМО: https://www.youtube.com/playlist?list=PLj83Zl_bweJxzz1OgIPGkmjw2TiDt7K3o
🎥 Вводные лекции: https://www.youtube.com/playlist?list=PLj83Zl_bweJxt1Gnet3VEFd9xyMjfuJUh

📚 Рекомендуемая литература:
🔹 Бойцев А.А. Конспект лекций по математическому анализу (базовый уровень)
https://drive.google.com/file/d/1djjiNfdQDAWuMCLIH2Q0yms76Agb54MP/view?usp=sharing
🔹 Бойцев А.А. Математический анализ I: https://profuse-agenda-583.notion.site/I-980946bf5351477db98624c06e198d55
🔹 Зорич В.А. Математический анализ I

🙋‍♂️ Читает Константин Правдин, канд. техн. наук
Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО: https://www.youtube.com/@math_itmo

Видео Теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши. Промежуток и его образ | 9.1 | Константин Правдин | НОЦМ ИТМО канала Плюс ЦЭ