Вариант #7 из ФИПИ (математика ЕГЭ профильный уровень)

ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora
Задача 1 – 03:11
В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 7 недель?

Задача 2 – 05:08
На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена нефти на момент закрытия торгов составила 24 доллара за баррель.

Задача 3 – 05:27
Площадь круга, изображённого на клетчатой бумаге, равна 12. Найдите площадь заштрихованного кругового сектора.

Задача 4 – 07:17
Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.

Задача 5 – 09:33
Найдите корень уравнения 3^(2x-16)=1/81

Задача 6 – 11:44
Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 15:20
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-4;13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=14.

Задача 8 – 19:08
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1, все рёбра которой равны 3, найдите угол между прямыми CD и E_1 F_1. Ответ дайте в градусах.

Задача 9 – 24:03
Найдите значение выражения (√7+√5)^2/(60+10√35)

Задача 10 – 27:03
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P=σST^4, где σ=5,7∙10^(-8)- постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T- в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности S=1/18∙10^21 м^2, а излучаемая ею мощность P равна 4,104∙10^27 Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.

Задача 11 – 35:44
Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой – за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Задача 12 – 39:59
Найдите точку максимума функции y=(x+5)^2∙e^(2-x)

Задача 13 – 50:32
а) Решите уравнение 1/(tg^2 x)-2/tg⁡x -3=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2]

Задача 14 – 01:05:01
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 6√2, а сторона основания равна 4. Около основания пирамиды описана окружность.
а) Докажите, что отношение длины этой окружности к стороне основания равно π√2.
б) Найдите площадь боковой поверхности конуса, основанием которого служит эта окружность, а вершина совпадает с вершиной пирамиды.

Задача 15 – 01:14:15
Решите неравенство lg^4 x-4lg^3 x+5lg^2 x-2 lg⁡x≥0

Задача 16 – 01:30:22
Точки P, Q, W делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении AP:PB=CQ:QB=CW:WD=3:4, радиус окружности, описанной около треугольника PQW, равен 10, PQ=16, QW=12, угол PWQ- острый.
а) Докажите, что треугольник PQW- прямоугольный.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Задача 17 – 01:48:46
15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Задача 18 – 02:03:19
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение log_(1-x)⁡(3-a-x)=2имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [-2;1)

Задача 19 – 02:14:26
Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52.

Видео Вариант #7 из ФИПИ (математика ЕГЭ профильный уровень) канала Школа Пифагора ОГЭ и БАЗА