Неравенства с модулем

Два ключевых правила, по которым вы решите 90% неравенств с модулем:
1. Неравенства вида «модуль больше» заменяются совокупностью (логическое «ИЛИ»);
2. Неравенства вида «модуль меньше» заменяются системой из двух неравенств (логическое «И»).

Проблемы начинаются тогда, когда в исходном неравенстве несколько модулей. Особенно когда один модуль находится внутри другого.
Сегодня мы рассмотрим несколько задач, для решения которых придётся объединять и пересекать множества на числовой прямой. Задачи идут в порядке возрастания сложности: начнём с линейных неравенств, затем рассмотрим квадратичные и даже неравенства третьей степени.

Все неравенства с модулем из этого видео потребуют нескольких навыков:
1. Раскрывать модуль по правилам, описанным выше;
2. Рассуждать логически: что значит «И» и «ИЛИ», как они взаимодействуют между собой;
3. Отмечать найденные интервалы на числовой прямой (либо на параллельных числовых прямых), а затем пересекать или объединять их (в зависимости от условия задачи).

Подобные задачи вряд ли встретятся вам в обычной школе на контрольных работах. Впрочем, если вы учитесь в математической школе, то что-то подобное будете изучать обязательно. Но самое главное — подобные задачи активно предлагаются на вступительных экзаменах (ДВИ), а также в ЕГЭ и ОГЭ по математике. При этом решаются они совсем несложно.:)

00:00 Введение
00:34 Модуль больше числа
08:40 Квадратичная функция
17:22 Задание 1
17:40 Модуль меньше числа
18:32 Простой пример
25:33 Сложный пример
31:37 Задание 2
32:42 Выводы

Привет, меня зовут Павел Бердов, и я веду этот канал для того, чтобы помочь вам разобраться в математике, подготовиться к ЕГЭ или ОГЭ, а также изучить высшую математику. В роликах будет представлена вся школьная математика 7—11 классов — алгебра, геометрия и стереометрия. Будет и высшая математика для студентов. Большинство теоретических примеров сопровождаются задачами для самостоятельного решения. Смотрите, изучайте, решайте — и да прибудут с вами хорошие оценки на контрольных работах и экзаменах.:)

Видео Неравенства с модулем канала Павел Бердов