Вариант ФИПИ на 100 баллов #3 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora/

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

Задача 1 – 01:30
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 400 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

Задача 2 – 04:42

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси – напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадёт напряжение с 6-го по 56-й час работы фонарика.

Задача 3 – 05:55

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задача 4 – 08:55

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Задача 5 – 13:27

Найдите корень уравнения
log_27 ⁡3^(5x+5) =2

Задача 6 – 18:38

Угол ACO равен 27°, где O- центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги AB окружности. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 21:10

На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x).
Функция F(x)=-1/2 x^3-3x^2-9/2 x+3- одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Задача 8 – 27:18

В правильной четырёхугольной призме ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известно, что
BD_1=2AD. Найдите угол между диагоналями DB_1 и CA_1. Ответ дайте в градусах.

Задача 9 – 29:45

Найдите значение выражения 4 log_1,25⁡ 5 log_5 ⁡0,8.

Задача 10 – 33:24

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону
h(t)=2+13t-5t^2, где h- высота в метрах, t- время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Задача 11 – 37:31

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Задача 12 – 43:07

Найдите наименьшее значение функции
y=14 tg⁡x-28x+7π-2 на отрезке [-π/3;π/3]

Задача 13 – 52:28

а) Решите уравнение (x+3)^2/5+20/(x+3)^2 =8((x+3)/5-2/(x+3))+1.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-6;-4].

Задача 14 – 01:12:36

В треугольной пирамиде PABC с основанием ABC известно, что AB=17, PB=10, cos⁡∠PBA=32/85. Основанием высоты этой пирамиды является точка C. Прямые PA и BC перпендикулярны.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите объём пирамиды PABC.


Задача 15 – 01:32:25

Решите неравенство (3^(x+1)+3^(2-x) )x≥28x

Задача 16 – 01:46:23

Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC=CD.
а) Докажите, что AB:BC=AP:PD.
б) Найдите площадь треугольника COD, где O- центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD- диаметр описанной около четырёхугольника ABCD окружности, AB=5, а BC=5√2.

Задача 17 – 02:12:40

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 160 000 рублей, а во второй год – 240 000 рублей.

Задача 18 – 02:23:10

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2 sin⁡x+cos⁡x=a имеет единственное решение на отрезке [π/4;3π/4].

Задача 19 – 02:43:01
Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n≥3).
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 10?
б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 1000?
в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 129.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #3 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике