Как найти косинус семидесяти двух градусов? Чему равен cos 72°?

Как найти cos 72°?
Введём обозначение: α=72°. Тогда 5α=360°, а, значит, sin(5α)=0.
Для нахождения косинуса 72 градусов выразим sin(5α) через sin α и cos α с помощью различных тригонометрических формул. А именно: формул синуса суммы, синуса двойного аргумента, косинуса двойного аргумента. Полученное выражение подставим в равенство sin(5α)=0:
sin α (16 (cos α)^4 – 12 (cos α)^2 + 1) = 0.
Разделив обе части этого равенства на sin α, получаем биквадратное уравнение относительно cos α. После его решения и отбрасывания лишних корней приходим к окончательному ответу.
Выражение косинуса 72 градус через радикалы можно использовать при построении правильного пятиугольника с помощью циркуля и линейки.
Построение правильного пятиугольника с помощью циркуля и линейки: https://www.youtube.com/watch?v=Qx1VAUJYK14

Видео Как найти косинус семидесяти двух градусов? Чему равен cos 72°? канала Математический Мирок