Разложения определителей. Тема

Занятия и репетиторство по Skype. Facebook: http://facebook.com/matan.channel , ВКонтакте: http://vk.com/matan.channel , Viber: +7 (927) 74-69-502, WhatsApp: +7 (927) 74-69-502.
Как применять разложения определителей по строке или столбцу и почему разложение определителя по чужой строке или чужому столбцу равно нулю.

--------------------------------

Разложение определителя — это еще один весьма эффективный способ его вычисления. Он состоит в том, что вычисление определителя n-го порядка можно свести к вычислению n определителей (n-1)-порядка. А именно если элементы строки умножить на их алгебраические дополнения (а потом все сложить), то получится определитель. Это разложение определителя по строке. И точно так же: если элементы столбца умножить на их алгебраические дополнения (и все сложить), то тоже получится определитель. Причем так можно поступить с любой строкой и любым столбцом, таким образом — для определителя n-го порядка имеется 2n способов разложения по строке или столбцу.

Интересным (с теоретической точки зрения) является тот факт, что если умножить элементы одной строки на алгебраические дополнения к элементам другой строки (и все сложить), то получится ноль. Этот факт носит название разложения определителя по чужой строке. И точно так же, если элементы одного столбца умножить на алгебраические дополнения к элементам другого столбца (и все сложить), то тоже получится ноль. В этом случае говорят о разложении определителя по чужому столбцу.

На практике для вычисления определителей используют разложения по своим строкам или своим столбцам.

--------------------------------

Просмотрите видео по теме «Разложения определителей», затем перейдите к вопросам по теме «Разложения определителей», попробуйте самостоятельно вычислить предложенные вам определители разложением по строке или столбцу и, наконец, проверьте себя, просмотрев ответы на вопросы по теме «Разложения определителей».

Разложения определителей. Тема
https://youtu.be/oxc8NRE2B8o

Разложения определителей. Вопросы
https://youtu.be/QA-2Bdrkm28

Разложения определителей. Ответы
https://youtu.be/1I8aZUSv-ww

Видео Разложения определителей. Тема канала Матан