#197. Реши 5 задач — поступи в МГУ!

МОЙ КУРС ПОДГОТОВКИ К ДВИ-2020 В МГУ: https://vk.com/wall-135395111_16466

Обещанный разбор вступительного экзамена в МГУ! (ДВИ 2013). Решите задачи самостоятельно, а уж затем смотрите разбор!
ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: https://vk.com/topic-135395111_35874038
УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: http://www.donationalerts.ru/r/wildmathing
VK: https://vk.com/wildmathing

0:00 — Вычислительная задача 1
1:14 — Вычислительная задача 2
2:14 — Неравенство
4:06 — Уравнение
8:09 — Текстовая задача
11:11 — Планиметрия
13:04 — Стереометрия
17:30 — Задача с параметром

Приветствую, друзья! Здесь динамичный разбор 8 сочных задач, которые предлагались на дополнительных вступительных испытаниях по математике в МГУ в 2013 году. Какие-то номера совсем несложные, но зато стереометрия здесь ух, а еще очень красивая задача с параметром! Если вы любите математику, задачи или поступаете в МГУ — ПОДПИШИТЕСЬ на канал, не прогадаете!

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ В PDF: https://vk.com/wall-135395111_13108
UPD. В №7 ребро BD=√17/3.
ОТВЕТЫ НА ПОПУЛЯРНЫЕ ВОПРОСЫ

— Почему в №2 основание только 42? А можно ли решить задачу вот так [решение]?
— https://pp.userapi.com/c851524/v851524489/1428d5/z8xLM1F-FzY.jpg

— Почему в №5 ED=4+(4+8x)?
— Все дело в том, что ED=AL+KC=(4+8x)+4. Только лучше вместо KC смотреть на ее проекцию PW (на ось Ot, точка W не отмечена на рисунке). Оранжевые отрезки EA и PW равны — это ключевая предпосылка.

— Почему в №5 оранжевые отрезки равны?
— Воспринимайте эти оранжевые отрезки как гипотенузы прямоугольных треугольников (один из них можно назвать MPW, а другой EAQ), причем катеты треугольников параллельны координатным осям. Тангенс угла наклона оранжевых прямых совпадает, то есть у вымышленных треугольников есть общий острый угол. Также MP=x+0,5=DL=AQ.

— В задание №4 в конце был не понятен метод с которым Вы нашли решение. Объясните, если не составит труда!

Суть вот в чем: x=πn/8, n∈ℤ (одна из серий решений, со второй та же самая история), но из этого множества нужно «выкинуть» посторонние значения: x≠πk/10, k∈ℤ. В видео показал самый простой путь, а для его понимания нужно разобраться с более простым. Берем серию x=πn/8, n∈ℤ и подставляем сюда последовательно целые числа, чтобы лучше понять, как устроено это множество: перебирая n от 0 до 15, получаем значения x: 0, π/8, 2π/8, 3π/8, ..., 15π/8. Теперь берем серию x≠πk/10, k∈ℤ, при целых k от 0 до 19 получаем значения x, которым он не должен равняться: 0, π/10, 2π/10, 3π/10, ..., 19π/10. Теперь отмечаем все-все на тригонометрической окружности, и видим, что остается, это множество и записываем в ответ, не забывая о периодичности.

УСЛОВИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ТЕКСТОМ

№1. Старший коэффициент квадратного трехчлена f(x) равен 2. Один из его корней равен 5/2. Найдите второй корень, если известно, что f(0)=3.

№2. Вычислите log₁₂3∙log₉12

№3. Решите неравенство 9(1+5^(1-2x))^(-1/2)-1/2(5^(2x)+5)^(1/2)≥ 6^(1/2)∙5^(x/2).

№4. Решите уравнение sin5x/sinx-cos5x/cosx=sinx/sin5x-cosx/cos5x.

№5. В 14:00 из села Верхнее вниз по течению реки в сторону села Нижнее отправился катер «Быстрый». Когда до Нижнего оставалось плыть 500 метров, ему навстречу из Нижнего вышел катер «Смелый». В этот же самый момент «Быстрый», не желая встречи со «Смелым», развернулся и пошел обратно к Верхнему. В 14:14, когда расстояние по реке от «Быстрого» до Верхнего сравнялось с расстоянием по реке от «Смелого» до «Быстрого», на «Смелом» осознали, что они идут с «Быстрым» на одинаковой скорости, развернулись и направились обратно к Нижнему. В исходные пункты катера вернулись одновременно в 14:18. Найдите расстояние по реке между Верхним и Нижним, если известно, что оба катера движутся равномерно и с одинаковой собственной скоростью.

№6. Трапеция ABCD вписана в окружность радиуса R и описана около окружности радиуса r. Найдите r, если R=12, а косинус угла между диагональю AC и основанием AD
равен 3/4.

№7. В основании прямой призмы ABCA'B'C' лежит прямоугольный треугольник ABC, такой что AC=BC=1. На ребре A'B' верхнего основания (параллельном AB) отмечена точка D так, что A'D:DB'=1:2. Найдите радиус сферы, вписанной в тетраэдр ABC'D, если высота призмы
равна 1.

№8. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение sin(x+a/x)=x+1 имеет бесконечно много решений.

Условия задачи ДВИ 2013-2018: https://vk.com/wall-135395111_13126

РАЗБОР ВСТУПИТЕЛЬНЫХ В МГУ ЗА ДРУГИЕ ГОДЫ

1. ДВИ-2018: https://youtu.be/mv1968yBrQA
2. ДВИ-2017: https://youtu.be/sUkA4KlEyGg
3. ДВИ-2016: https://youtu.be/AoA63Omu4rk
4. ДВИ-2015: https://youtu.be/ElZuVKJYTBU
5. ДВИ-2014: https://youtu.be/VEwKneWwzwU

#МГУ #Поступление #Образование

Видео #197. Реши 5 задач — поступи в МГУ! канала Wild Mathing