#195. ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ В МГУ

МОЙ КУРС ПОДГОТОВКИ К ДВИ-2021 В МГУ: https://vk.com/market-135395111?w=product-135395111_1292676

Разбираем еще один вариант вступительного испытания по математике в МГУ: старый-добрый 2014 год! Подпишитесь на канал, чтобы не прозевать следующий разбор!

МОИ КУРСЫ ДВИ: https://vk.com/market-135395111
ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: https://vk.com/topic-135395111_35874038
УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: http://www.donationalerts.ru/r/wildmathing
VK: https://vk.com/wildmathing

0:00 — 1. Вычислительная задача
1:20 — 2. Наибольшее значение функции
1:55 — 3. Степенно-показательное неравенство
2:41 — 4. Тригонометрическое уравнение
6:12 — 5. Планиметрия
9:57 — 6. Система уравнений
13:37 — 7. Стереометрия
17:13 — 8. ЛЮТЫЙ монстр!
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ В PDF: https://vk.com/wall-135395111_12014

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ И УТОЧНЕНИЯ

— Как же все-таки доказать единственность решения в №6?
— Пожалуй, самая лучшая идея описана здесь: https://pp.userapi.com/c850036/v850036303/173746/aoh2lTF25Yo.jpg
Притом она же моментально дает то самое единственное решение в явном виде.

— Как в №8 (18:15) был сделан равносильный переход / не потерялся ли минус?
— Рассмотрим уравнение a²=b. Если b отрицательно, то решений нет. Если b≥0, то a=±√b. В итоге имеем равносильный переход a²=b ⇔ a=±√b, который мы применили справа налево.

Привет, друзья! В этом варианте отличное тригонометрическое уравнение, сочная планиметрия, безобидная стереометрия, интересная система уравнений и очень вкусная задача №8. Тайминг в закрепленном комментарии! Как и всегда, в разборах не ставится цель хорошо оформить задачу: главная цель — объяснить, научить и приободрить, ну а образцы письменных решений вы без труда найдете на сайте ЦПК МГУ. И, как всегда, здесь будет динамичная подача, поэтому абитуриентам всячески рекомендую сначала одолеть вариант самостоятельно, а уж потом смотреть разбор!

№1. Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением √(7-4 √3) ∙(8+4√3)
№2. Найдите максимальное значение функции log½_(x²-6x+17)
№3. Найдите все положительные x, удовлетворяющие неравенству x^(3x+7) больше x^12
№4. Решите уравнение cos²x-cosx∙sin²(5x/4-5π/12)+ ¼=0.
№5. Окружности Ω₁ и Ω₂ с центрами в точках O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке A. Общая внешняя касательная к этим окружностям касается Ω₁ и Ω₂ соответственно в точках B₁ и B₂. Общая касательная к окружностям, проходящая через точку A, пересекает отрезок B₁B₂ в точке C. Прямая, делящая угол ACO₂ пополам, пересекает прямые O₁B₁, O₁O₂, O₂B₂ в точках D₁, L, D₂ соответственно. Найдите отношение LD₂:O₂D₂, если известно, что CD₁=CO₁.
№6. Найдите все положительные x,y, удовлетворяющие системе уравнений
{x^(3/2)+y=16,
{x+y^(2/3)=8.
№7. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной 1. Высота призмы равна √2. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями боковых граней.
№8. Пусть f(x,y)= y+√(-6x²-14y²-18xy+6), g(x,y)=y-√(-6x²-14y²-18xy+6). Найдите все значения, которые может принимать хотя бы одна из этих функций.
РАЗБОР ВСТУПИТЕЛЬНЫХ В МГУ ЗА ДРУГИЕ ГОДЫ
1. ДВИ-2018: https://youtu.be/mv1968yBrQA
2. ДВИ-2017: https://youtu.be/sUkA4KlEyGg
3. ДВИ-2016: https://youtu.be/AoA63Omu4rk
4. ДВИ-2015: https://youtu.be/ElZuVKJYTBU

Упомянутое 10-часовое занятие по стереометрии: https://youtu.be/DC53YQHsccY

Видео #195. ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ В МГУ канала Wild Mathing