Матрица линейного оператора. Тема

Занятия и репетиторство по Skype. Facebook: http://facebook.com/matan.channel , ВКонтакте: http://vk.com/matan.channel , Viber: +7 (927) 74-69-502, WhatsApp: +7 (927) 74-69-502.
Как найти матицу линейного оператора, и какова связь между матрицами и линейными операторами.

--------------------------------

Матрица линейного оператора — это инструмент, который позволяет работать с линейными операторами численно. Определяется матрица линейного оператора так. Зафиксируем в пространстве какой-нибудь базис и подействуем оператором на базисные векторы. Они перейдут в какие-то новые векторы, которые можно разложить по базису. Коэффициенты этих разложений, выписанные по столбцам и есть то, что называется матрицей данного линейного оператора, выписанной в данном базисе.

Понятно, что в другом базисе у линейного оператора будет другая матрица, но вопрос преобразования матрицы линейного оператора при переходе к новому базису выходит за рамки нашего курса.

Между линейными операторами и их матрицами имеется весьма тесная связь:

1. сумме линейных операторов соответствует сумма их матриц, произведению линейных операторов,
2. скалярному кратному линейного оператора соответствует скалярное кратное его матрицы, взятое с тем же коэффициентом,
3. произведению линейных операторов соответствует произведение их матриц,
4. и если существует обратный оператор, то ему соответствует обратная матрица.

Тем самым нет большой разницы между множеством линейных операторов, действующих в данном векторном пространстве и множеством их матриц. Другими словами, алгебра линейных операторов изоморфна полной матричной алгебре. Или, совсем уж на пальцах: линейные операторы и матрицы — это одно и то же.

--------------------------------

Просмотрите видео по теме «Матрица линейного оператора», затем перейдите к вопросам по теме «Матрица линейного оператора», попробуйте самостоятельно решить данные вам задачи и, наконец, проверьте себя, просмотрев ответы на вопросы по теме «Матрица линейного оператора».

--------------------------------

Тема «Матрица линейного оператора»: https://youtu.be/ktK8Rqv8Oo0
Вопросы по теме «Матрица линейного оператора»: https://youtu.be/9AEdLQ38PDE
Ответы на вопросы по теме «Матрица линейного оператора»:https://youtu.be/cOcH6exJLMA

Видео Матрица линейного оператора. Тема канала Матан