Непрерывность функции, точки разрыва, непрерывность элементарных функций, примеры

Сегодня речь пойдет о непрерывности функции. И несмотря на то, что понятие непрерывности интуитивно ясно, рассмотрим его строго.
Непрерывность - понятие локальное, т.е. определяется в точке. Мы с Вами обсудим это понятие, дадим геометрическую интерпретацию определения, разберем одностороннюю непрерывность в точке, на примере функции y=sinx посмотрим как доказывается непрерывность элементарных функций.
В качестве упражнения предлагается несколько задач из Демидовича, поясняющих определение непрерывности. Эти задачи можно сразу посмотреть по ссылке https://youtu.be/YDFRSk3P0to?t=1317.
Далее рассмотрим точки разрыва функции: 1-го и 2-го рода. Разберем примеры.
Ближе к концу видоса рассмотрим примеры всюду разрывной функции, функции непрерывной в иррациональных точках и разрывной в рациональных.
Заодно поговорим о способах задания функции.

читает Игорь Тиняков

#элементарнаяматематика #способызаданияфункции #непрерывностьфункции #непрерывнаяфункция #точкиразрывафункции #демидович #упражненияпоматанализу

Видео Непрерывность функции, точки разрыва, непрерывность элементарных функций, примеры канала Элементарная Математика