Представление рациональной функции в виде суммы простейших дробей. Тема

Занятия и репетиторство по Skype. Facebook: http://facebook.com/matan.channel , ВКонтакте: http://vk.com/matan.channel , Viber: +7 (927) 74-69-502, WhatsApp: +7 (927) 74-69-502.
Что такое простейшие рациональные дроби, и как данную правильную рациональную функцию представить в виде суммы простейших дробей.

--------------------------------

Представление рациональной функции в виде суммы простейших дробей — это чисто алгебраическая операция, которая носит вспомогательный характер по отношению к процедуре интегрирования.

Действительно, допустим, нам нужно проинтегрировать рациональную дробь. Тогда, прежде чем приступать к процедуре интегрирования, мы можем преобразовать подынтегральную рациональную функцию к удобному виду, и только потом — интегрировать. Удобный вид — это сумма простейших дробей.

Простейшие дроби — это дроби двух видов: 1) дробь с нулевой степенью числителя и первой степенью знаменателя является простейшей, и 2) дробь с первой степенью числителя и второй степенью знаменателя, при условии, что знаменатель неприводим, тоже является простейшей.

Любую правильную рациональную дробь можно преобразовать к сумме нескольких простейших дробей указанных двух видов. В данном ролике мы демонстрируем алгоритм представления рациональной функции в виде суммы простейших дробей и приводим пример такого представления.

Представление рациональной функции в виде суммы простейших дробей — это довольно сложная процедура, многие студенты путаются и не могут провести ее, однако важность этого приема несомненна. Дело в том, что очень широкий класс интегралов после той или иной замены сводится к интегралам от рациональных функций, которые интегрируются только после представления рациональной функции в виде суммы простейших дробей.

Именно поэтому вам следует владеть алгоритмом представление рациональной функции в виде суммы простейших дробей. Он важен не сам по себе, а как элемент, возникающий после замен.

--------------------------------

Просмотрите видео по теме «Представление рациональной функции в виде суммы простейших дробей». Затем перейдите к вопросам по теме «Представление рациональной функции в виде суммы простейших дробей» и попробуйте преобразовать предложенные вам рациональные функции к сумме простейших дробей. Наконец, проверьте себя, просмотрев ответы на вопросы по теме «Представление рациональной функции в виде суммы простейших дробей».

--------------------------------

Тема «Представление рациональной функции в виде суммы простейших дробей»: https://youtu.be/RWdiNylSeCU
Вопросы по теме «Представление рациональной функции в виде суммы простейших дробей»: https://youtu.be/TtzGyUYwsos
Ответы на вопросы по теме «Представление рациональной функции в виде суммы простейших дробей»: https://youtu.be/QPOzn3hwvgY

Видео Представление рациональной функции в виде суммы простейших дробей. Тема канала Матан