«Математика и информатика в средней и высшей школе»: заседание 30.11.2023

С 2023 г. семинар «Школьное математическое образование: содержание и аттестация» продолжит свою работу в расширенном составе совместно с семинаром кабинета методики преподавания элементарной математики механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова.

Название объединённого научного семинара:
«Математика и информатика в средней и высшей школе»
Руководители семинара: И. И. Мельников, А. Л. Семенов, А. В. Боровских, И. Н. Сергеев
Секретарь семинара: В. С. Панфёров

16:45–18:30 — доклад «Методические средства подачи темы нетранзитивности доминирования:
от нетранзитивных игральных костей и механических конструкций до сложных компьютерных визуализаций»

Поддьяков Александр Николаевич, доктор психологических наук, профессор департамента психологии НИУ ВШЭ, член редколлегии журнала «Mathematical thinking and learning»

Аннотация. Нетранзитивные отношения доминирования (по принципу «камень, ножницы, бумага») получили относительно широкую известность благодаря научно-популярным текстам Мартина Гарднера о нетранзитивных игральных кубиков – таких, что кубик А чаще выигрывает у В, В – у С, но С – у А. В настоящее время о нетранзитивных игральных костях пишут многие научно-популярные издания, снимаются видео, в том числе школьные, и пр. Есть тексты в «Кванте», «Математическом просвещении», на портале Элементы.ру («Элементы большой науки»). При этом, в отличие от некоторых вузовских учебников, в школьные учебники тема нетранзитивности не входит (и вряд ли должна). Но, не являясь частью обязательного школьного математического образования, она стала частью образования информального и неформального.
В докладе будут рассмотрены методические средства подачи темы нетранзитивности доминирования, которые можно использовать, например, на занятиях математического кружка или на уроке в матклассе. Это более простые, чем стохастические, детерминистские модели нетранзитивности на материале геометрии и теории графов. Не пугая детей сразу словами «теория графов», преподаватель может показать, как подсчет количества стрелок между объектами (например, карандашами), обозначающих доминирование одного над другим (например, по длине), ведет к выводам о нетранзитивности доминирования между множествами: большинство карандашей из набора А длиннее большинства карандашей из набора В, большинство карандашей из набора В длиннее большинства карандашей из набора С, а большинство карандашей из набора С длиннее большинства карандашей из набора А.
Геометрия и элементарная физика: будет рассмотрена геометрия нетранзитивных механизмов, реализующих принцип «камень, ножницы, бумага», и показана их связь с парадоксом нетранзитивности Кондорсе.
Информатика: показана работа компьютерных визуализаций – клеточных автоматов, работающих по этому принципу.
Для любителей позиционных стратегических игр (шахматы, шашки, го) будут представлены замкнутые цепочки позиций, в которых на первой доске положение А белых предпочтительнее (при возможности надо выбрать его) положения В черных, на второй доске положение В черных предпочтительнее положения С белых, на третьей доске положение С белых предпочтительнее положения D черных, а на четвертой доске положение D черных предпочтительнее положения А белых.

Коротко по теме:
Поддьяков А. Н. От нетранзитивности спермы к нетранзитивным композитам. 2019.
https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/434633.
Поддьяков А.Н. Циклы из игрушечных обезьянок и игральных кубиков // Наука и жизнь. 2022. № 11. https://nkj.ru/archive/articles/46655/.

Видео «Математика и информатика в средней и высшей школе»: заседание 30.11.2023 канала Семинар Школьное математическое образование