#230. Олимпиада «Физтех-2020». ПОЛНЫЙ РАЗБОР!

Разбираем весь вариант олимпиады «Физтех»-2020! Надеюсь, после разбора вы согласитесь, что взять диплом проще, чем кажется: дерзайте и побеждайте!

Мой олимпиадный курс: https://vk.com/wildmathing?w=product-135395111_4756839
VK: https://vk.com/wildmathing
Задачник: https://vk.com/wall-135395111_14984
Донат: http://www.donationalerts.ru/r/wildmathing

В этом разборе вас ждет комбинаторика, тригонометрия, алгебра и геометрия. Как всегда, визуализация на высоте, и даже лаконичные решения будут понятны каждому! Если вам нравится математика, обязательно подпишитесь на канал: все самое интересное еще впереди!

0:00 — 1. Комбинаторика
1:07 — 2. Тригонометрическое уравнение
2:13 — 3. Система уравнений
3:20 — 4. Стереометрия
4:53 — 5. Задача с параметром
7:13 — 6. Планиметрия
9:06 — 7. Арифметика и алгебра

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ: https://vk.com/wall-135395111_18037

1. Найдите количество восьмизначных чисел, произведение цифр каждого из которых равно 3375. Ответ необходимо представить в виде целого числа.

2. Решите уравнение cos11x-cos3x-sin11x+sin3x=√2cos14x.

3.Решите систему уравнений
{ (y⁵/x)^(lgx)=y^(2lg(xy))
{ x²-2xy-4x-3y²+12y=0

4. Сфера с центром O вписана в трехгранный угол с вершиной S и касается его граней в точках K, L, M. Найдите угол KSO и площадь сечения данного трехгранного угла плоскостью KLM, если известно, что площади сечений трехгранного угла плоскостями, касающимися сферы и перпендикулярными прямой SO, равны 1 и 4.

5. Найдите все значения параметра a, при которых система
{ |y-3-x|+|y-3+x|=6,
{ (|x|-4)²+(|y|-3)²=a
имеет ровно два решения.

6. Две окружности одинакового радиуса 5 пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵 . На первой окружности выбрана точка 𝐶 , а на второй — точка 𝐷 . Оказалось, что точка 𝐵 лежит на отрезке 𝐶𝐷 , а угол 𝐶𝐴𝐷 прямой. На перпендикуляре к 𝐶𝐷 , проходящем через точку 𝐵 , выбрана точка 𝐹 так, что 𝐵𝐹=𝐵𝐷 (точки 𝐴 и 𝐹 расположены по разные стороны от прямой 𝐶𝐷 ).
а) Найдите длину отрезка CF.
б) Пусть дополнительно известно, что BC= 6. Найдите площадь треугольника ACF.

7. Найдите количество пар целых чисел (x,y), удовлетворяющих системе неравенств
{ y больше 2^x+3∙2⁶⁵,
{ y ≤ 70+(2⁶⁴-1)∙x.
Ответ должен быть представлен в виде алгебраической суммы не более двух слагаемых.

ДРУГИЕ ВИДЕО ПО ОЛИМПИАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ

1. Убойная планиметрия с «IMO» (межнар) : https://youtu.be/VDW_E_zyd8M
2. Лютая теория чисел с «Физтеха»: https://youtu.be/08cAcH8PaM8
3. Классный параметр с «ОММО»: https://youtu.be/SBSYk_WhthA
4. Мощная стереометрия с «Ломоносова»: https://youtu.be/qu93enoN6tQ
5. Красивая планиметрия с «Всероса»: https://youtu.be/Fu0cInLK-Eo

#Математика #Наука #МФТИ

Видео #230. Олимпиада «Физтех-2020». ПОЛНЫЙ РАЗБОР! канала Wild Mathing