Точки перегиба. Тема

Телеграм-канал магистратуры: http://t.me/ad_samgtu
Паблик ВК магистратуры: http://vk.com/ad.samgtu

Занятия и репетиторство по Skype. Facebook: http://facebook.com/matan.channel , ВКонтакте: http://vk.com/matan.channel , Viber: +7 (927) 74-69-502, WhatsApp: +7 (927) 74-69-502.
Как определяются точки перегиба, в чем состоит необходимое условие точки перегиба, и в чем состоит достаточное условие точки перегиба.

--------------------------------

Точка перегиба определяется как точка, левее которой функция имеет одно направление выпуклости, а правее — другое. Также точку перегиба можно определить как точку, в которой касательная пересекает график. Но первое из этих двух определений точки перегиба представляется мне более наглядным.

При исследовании функции на точки перегиба, прежде всего, нам нужно установить точки возможного перегиба. А точки возможного перегиба — это те точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует.

Поэтому сначала мы ищем вторую производную и приравниваем ее нулю. Решаем получившееся уравнение, находим точки возможного перегиба.

Когда точки возможного перегиба нам известны, мы продолжаем исследование.

Дело в том, что если вторая производная равна нулю, это еще не гарантирует того, что мы имеем дело с точкой перегиба. Для того чтобы точка возможного перегибы была действительно точкой перегиба, нужно, чтобы при переходе через точку возможного перегиба вторая производная меняла знак. Если это так, то мы гарантированно имеем точку перегиба.

Поэтому вторым шагом проверяем, меняет ли знак вторая производная при прохождении через точку возможного перегиба. Если меняет, то это точка перегиба. Если нет, то такая точка точкой перегиба не является.

--------------------------------

Просмотрите видео по теме «Точки перегиба». Затем перейдите к вопросам по теме «Точки перегиба» и попробуйте самостоятельно найти точки перегиба данных вам функций. Наконец, проверьте себя, просмотрев ответы на вопросы по теме «Точки перегиба».

--------------------------------

Точки перегиба. Тема https://youtu.be/19I7vhoSIQA
Точки перегиба. Вопросы https://youtu.be/fyDPEbH9Tdg
Точки перегиба. Ответы https://youtu.be/e4hFr5xE0hg

Видео Точки перегиба. Тема канала Матан