Вычисление площади треугольника, стороны которого являются корнями уравнения третьей степени

Как можно вычислить площадь треугольника зная, что длины его сторон являются корнями некоторого уравнения третьей степени, найти которые в явном виде не представляется возможным.

Мы с вами знакомились с симметрическими многочленами, и сегодня они нам вновь помогут. Оказывается, что формула Герона также представляет симметрический многочлен от трех переменных, а поэтому может быть выражена через элементарные симметрические многочлены.

А где их взять? Их значения можно получить через коэффициенты уравнения, которые связаны с корнями уравнения теоремой Виета, которую мы также рассмотрим для корней уравнения третьей степени.

Читает Игорь Тиняков, канал Элементарная Математика.

#элементарнаяматематика #симметрия #симметрическиемногочлены #алгебра #теоремаВиета

Видео Вычисление площади треугольника, стороны которого являются корнями уравнения третьей степени канала Элементарная Математика