MP(I)/PSI/PC] Groupes - corrigé Centrale MP 2020 Maths 1 (fonctions arithmétiques)

Salut, aujourd'hui on s'attaque à un très beau sujet de Centrale tombé en 2020 (l'année du Covid donc le sujet est plus dur !) et portant sur les fonctions arithmétiques et multiplicatives. La première partie du sujet s'intéresse à l'étude de la structure algébrique des fonctions arithmétiques et multiplicatives à partir du produit de convolution de Dirichlet et consiste à prouver quelques égalités de fonctions multiplicatives utiles. Une fois cette étude abstraite faite, le sujet propose deux applications possibles : la première en algèbre linéaire avec le déterminant de Smith et la seconde en analyse avec les séries de Dirichlet. Enfin, une partie bonus concernant la fonction Zêta de Riemann est proposée pour montrer l'intérêt des séries de Dirichlet : c'est l'un des nombreux ponts que l'on a entre l'analyse et l'algèbre.

Plan de la vidéo et correction de l'exercice :
00:00 - Introduction
00:38 - Q1
02:08 - Q2
03:09 - Q3
04:11 - Q4
06:19 - Q5
07:36 - Q6
09:27 - Q7
12:28 - Q8
14:54 - Q9
18:49 - Q10
19:25 - Q11
20:57 - Q12
22:21 - Q13
24:42 - Q14
25:46 - Q15
28:08 - Q16
29:29 - Q17
30:15 - Q18
34:03 - Q19
36:57 - Une application à la fonction Zêta de Riemann
38:30 - Conclusion sur le problème

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Source : Centrale MP 2020 Mathématiques 1
Musique : Steve Hartz - Never Get Old

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