[MPSI/MP2I] Suites - exo de khôlle corrigé (théorème de Toeplitz)

Salut :) aujourd'hui je te propose de prouver une généralisation du théorème de Cesàro qui montre que si une suite converge vers un certain réel, alors la suite des moyennes converge vers ce même réel. Le théorème que l'on montre ici s'appelle théorème de Toeplitz : il se montre en première question en travaillant sur les définitions des limites, avec un argument plutôt fin d'epsilonade, à savoir refaire. Les trois questions suivantes consistent en des applications du théorème à des suites vérifiant les hypothèses du théorème de Cesàro.

00:00 - Présentation de l'énoncé
00:42 - I1 Q1
00:50 - I2 Q1
00:53 - I3 Q1
01:04 - I4 Q1
01:08 - I5 Q1
01:12 - I6 Q1
01:15 - I7 Q1
01:21 - I1 Q2
01:31 - I1 Q3
01:35 - I1 Q4
16:57 - Bonus (problème de Bâle)
18:32 - Conclusion sur le problème

Mon recueil de corrigés de sujets de concours : https://drive.google.com/drive/folders/1gUotp12M_ALw9Hma7Bh_XD6trph2cJNl?usp=sharing.
Mon site perso contenant plein d'exercices et de corrigés : https://teobernardi.wixsite.com/blog/accueil.
Source : exercice donné en khôlle
Musique : Steve Hartz - Never Get Old

Видео [MPSI/MP2I] Suites - exo de khôlle corrigé (théorème de Toeplitz) канала Téo VS la prépa