[MP(I)/PSI/PC] Séries - oral corrigé Mines-Ponts MP (règle de d'Alembert)

Salut, aujourd'hui on s'attaque à un exercice tombé à Mines-Ponts et Mines-Télécom en MP, dont l'objectif est de montrer la règle de d'Alembert sur les séries. On montre dans un premier temps que, si (u_n) est une suite d'éléments à termes positifs telle que u_n^(1/n) tend vers l, alors la série de terme général u_n converge si et seulement l inférieur strict à 1. On se ramène alors à l'énoncé connu dans le cours : si u_{n+1}/u_n tend vers l, alors u_n^(1/n) tend vers l, ce qui permet de se ramener au résultat de la première question et ainsi obtenir la règle de d'Alembert.

Plan de la vidéo et correction de l'exercice :
00:00 - Présentation de l'énoncé
00:31 - Indication 1 (Q1)
00:36 - Indication 2 (Q1)
00:40 - Indication 3 (Q1)
00:44 - Indication 4 (Q1)
00:51 - Indication 5 (Q1)
00:58 - Indication 1 (Q2)
01:03 - Indication 2 (Q2)
01:07 - Indication 3 (Q2)
01:10 - Indication 4 (Q2)
01:17 - Indication 5 (Q2)
01:19 - Q1
04:29 - Q2
12:00 - Bonus : alternative à Q2
12:47 - Conclusion sur le problème

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Source : Mines-Ponts MP
Musique : Steve Hartz - Never Get Old

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