Вычисление пределов методом разложений Маклорена

В подробно разобранных примерах вычисляются пределы при помощи разложений участвующих в них функций по формуле Маклорена. Рассмотрены разные типы неопределенностей.

00:08 Основные виды неопределенностей.
01:53 Вычисление пределов разложением в ряд.
06:03 Почему x стремится к нулю?
06:45 Разложения Маклорена некоторых элементарных функций для справок.
12:50 Пример 1. 0/0, с разложением арксинуса в окрестности x_0=1/2.
20:25 Пример 2. 0/0, с участием sh(x), arcsin(x), ln(1+x), e^sin(x).
26:27 Пример 3. 0/0, ln(1+arcsin(x)). Как выбираем глубину разложения (максимальный порядок сохраняемых членов).
31:52 Пример 4. 0/0, x стремится к 1, простой пример.
34:40 Пример 5. 0/0, x стремится к pi/4, тригонометрические выражения.
39:38 Пример 6. Неопределенность oo - oo на бесконечности. Символ о(1).
44:00 Пример 7. 0*oo, x стремится к оо.
46:21 Пример 8. Логарифмирование неопределенности 1^oo при х стремящемся к 0 (тригонометрические и гиперболические функции).
51:10 Пример 9. Опять единица в бесконечной степени (предел в нуле). Разложение arccos(sh(x)).
01:01:16 Пример 10. 0^0. Логарифмический рост функций.
01:09:35 Пример 11. 1^oo, x стремится к 1.
01:12:10 Пример 12. 0*1^oo на бесконечности.
01:16:40 Неожиданная проблема! Выбранной глубины разложения оказалось недостаточно. Вносим поправки.
01:20:00 Пример 13. Самый сложный из разобранных в этом видео.

Видео Вычисление пределов методом разложений Маклорена канала Andrey Kuprin