Preparação Completa PROFMAT (ENA) 2022/2023 - Combinatória Probabilidade e Estatística.

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(Profmat 2016) De quantas maneiras distintas podemos colocar, em cada espaço abaixo, os algarismos 2, 3, 4, 7, 8, 9, de modo que todos os seis algarismos apareçam e formem, em cada membro, números de dois algarismos que satisfaçam as duas desigualdades?
2 - (Profmat 2016) Em uma urna hà 8 bolas vermelhas e 5 brancas, indistinguíveis, exceto pela cor. Retiramos três bolas sucessivamente da urna, sem repô-las. A probabilidade de que sejam retiradas duas bolas brancas e uma bola vermelha, nesta ordem, é igual a:
3 - (Profmat 2017) Seja In = {x ∈ N: 1 ≤ x ≤ n} = {1, 2, . . . , n}, para n inteiro positivo. Quantas funções f: I7 → I10 satisfazendo f (1) = 9 e f(3) = 10 são injetivas, ou seja, funções em que elementos distintos de I7 têm imagens distintas em I10?

Sabendo que área do polígono ABEF, destacado na figura do meio, é S, a área do quadrilátero ADEC, destacado na figura da direita, é igual a
(Profmat 2016) Para a seleção brasileira foram convocados 2 goleiros, 6 zagueiros, 7 meio-campistas e 4 atacantes. De quantos modos é possível escalar a seleção com 1 goleiro, 4 zagueiros, 4 meio-campistas e 2 atacantes?
(Profmat 2016) Um médico solicita ao seu assistente que meça a pressão arterial de 8 pacientes. Ao finalizar a tarefa, o assistente calcula a pressão arterial média (aritmética) e encontra o valor de 13, 875.

Quando o médico vai consultar a tabela encontra um valor ilegível. Sobre o número ilegível é correto afirmar que este valor, em relação aos dados, é:
6 - (Profmat 2016) Um apostador participará de um jogo com sorteios diários. No primeiro dia, sua probabilidade de ganhar é igual a 1/2, no segundo dia é 1/3 e assim por diante, de forma que no n-ésimo dia a probabilidade de vitória seja 1/(n+1) . A probabilidade de que ele não tenha ganho até o fim do 2015° dia é igual a:


7 - (Profmat 2022) Um canal tem duas barragens, B1 e B2 dispostas em paralelo, transversalmente ao rio, que podem estar abertas ou fechadas e que funcionam independentes uma da outra. Quando uma das barragens está fechada a passagem de água pelo canal fica completamente interrompida. Sabendo que a probabilidade de que a barragem B1 ou B2 esteja fechada em um determinado dia é, respectivamente, de 10% e 5%, qual a probabilidade de o fluxo de água estar interrompido neste dia?


8 - A turma A tem 48 alunos e a turma B tem 32. As duas turmas fizeram uma prova e a média aritmética das notas dos alunos da turma A foi de 5,7 e dos alunos da turma B foi de 6,5. Qual é a média aritmética das notas de todos os 80 alunos?
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