4294967297 - первое составное число Ферма | Про числа Ферма

После нашего разговора о совершенных числах и связанных с ними чисел Мерсенна обратимся к числам Ферма.
Если число вида 2^n+1 - простое, то n непременно является степенью двойки n=2^m.
Ферма считал, что все числа такого вида являются простыми.
Действительно, первые пять из них: 3, 5, 17, 257, 65537 - простые. Но Эйлер показал, что следующее число, которое вынесено в название сегодняшнего видео, уже простым не является. В этой лекции мы не будем рассматривать доказательство Эйлера, которое требует некоторой предварительной, впрочем простой, подготовки, а рассмотрим доказательство Беннета, описанное в книге Чандрасекхарана по теории чисел.
Казалось бы этот факт убивает интерес к числам Ферма, если бы не Гаусс, который в 1796 году показал, что ... впрочем описывать это долго, так что если интересно, смотрите в сегодняшней лекции.
А построение правильного 5-угольника можно посмотреть тут:
https://youtu.be/bHi5gup6VrA
и как мы пытались построить правильный 7-угольник:
https://youtu.be/Jfwe34Vg6Zg

Вас поджидает много упражнений для самостоятельного решения, так что если вы заинтересовались, то будет над чем поупражняться.

Проект по поиску делителей чисел Ферма
http://www.fermatsearch.org/index.html
http://www.prothsearch.com/fermat.html

читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика

#числаферма #простыечислаферма #прочисла #териячисел

Видео 4294967297 - первое составное число Ферма | Про числа Ферма канала Элементарная Математика