Бином Ньютона. Доказательства свойств сочетаний.

Сегодня рассмотрим бином Ньютона. На его основе мы докажем свойства сочетаний совершенно другим способом, используя производящую функцию.
Свойства сочетаний мы уже рассматривали в лекции
https://youtu.be/zOv-IiIFzAE, где использовали для доказательства комбинаторные приемы или просто явную формулу числа сочетаний.
Одно из свойств коснется числа сочетаний из 2n элементов по n, для которого мы получали оценки сверху (https://youtu.be/h-fIWvm7CDc) и снизу (https://youtu.be/WDolqHU9Z2A). А при оценке снизу мы получили еще и асимптотическую формулу для этого числа.
Параллельно обсудим построение треугольника Паскаля и свойство сочетаний, которое заложено в его основу.

Серию лекций про числа смотрите в плейлисте ПРО ЧИСЛА по ссылке https://youtube.com/playlist?list=PL1ZFQKClTmulyj_UO79AO3I2-sLvBi4N_.

Лекции по теории вероятностей можно найти по ссылке https://youtube.com/playlist?list=PL1ZFQKClTmumNAQb04o4yEM0NRLPAcS2B

читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика

#биномньютона #сочетания #треугольникпаскаля

Видео Бином Ньютона. Доказательства свойств сочетаний. канала Элементарная Математика