Задание 7 ЕГЭ, математика. Физический смысл производной

Теория для выполнения заданий № 7 ЕГЭ по математике профильного уровня. Часть 1. Физический смысл производной. Введение к разбору заданий посмотрите здесь https://youtu.be/gyJLpt3PBqQ Образцы решения задач.

Наши бесплатные курсы онлайн https://rabota-ln.ru/registr

Оказать помощь в развитии канала https://bitly.su/VcSEY Спасибо!

Один из типов задач задания номер семь ЕГЭ по математике профильного уровня связан с физическим смыслом производной. Для начала надо понять что же это такое? Итак, в чём заключается физический смысл производной?

Он состоит в следующем. Если у нас есть какой-то закон, вы видите на слайде определение, S равно S от t - это закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t.

Записывается следующим образом: S штрих от t производная пути по времени есть мгновенная скорость, то есть скорость в момент времени t.

На практике во многих отраслях науки используется обобщение полученного равенства. Оно выглядит следующим образом: если некоторый процесс протекает по закону, который мы видим, то производная выражает скорость протекания процесса в момент времени t.

Итак, нам надо запомнить для решения задач определение, что производная пути по времени есть мгновенная скорость или скорость в момент времени t.

Иногда этот закон прямолинейного движения можно не только записывать через S. Это может быть и х от t или какая-либо другая буква.

Давайте рассмотрим как это работает на задачах. Итак, если у вас на экзамене встречается задачи вот такого типа, вы сразу должны понять что это задание, связанное с физическим смыслом производной.

Первая задача. Материальная точка движется прямолинейно по закону, где x - это расстояние от точки отсчета в метрах, t -время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость.
То есть наша задача найти скорость. Найдите скорость в момент времени t равное 3 секунды. То есть время равно 3 секунды.

Значит первое: вспоминаем, что скорость, мгновенная скорость - это есть производная пути от времени.
Для начала, раз у нас есть вот этот закон, мы с вами найдем производную. Запишем, что скорость V в от t -это есть производная пути от времени. И найдём производную.
Вспоминаем, как находить производную. Коэффициент оставляем без изменений, минус 1/3 троечку скидываем вперёд, это будет 3. Уже остаётся t в квадрате плюс 2 на 24 т и плюс пять.

Упростим это выражение. Мы получаем: тройки сократятся минус t квадрат плюс 4 t и плюс 5.

Похожая задача. Материальная точка движется прямолинейно по закону. Закон видите на картинке. X - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах. В какой момент времени t её скорость равна 38?

То здесь сказано, что скорость уже нам дана - 38 м/с. Спрашивается, в какой момент времени, то есть нам нужно узнать время. Но суть задачи остаётся той же.

Сначала мы находим скорость. Скорость - это есть производная пути по времени. Значит, находим производную и упрощаем выражение.

У нас есть одно выражение, есть второе выражение. Левые части этих выражений у нас равны, значит, мы можем приравнять.

Найдем корни, которые будут равны 14 и – 6. Понимаем, что время у нас не может быть отрицательным. Говорим, что не удовлетворяет смыслу задачи. Поэтому наше время будет равно 14 и мы записываем ответ 14.

Итак, ещё раз обобщим то, что мы с вами изучили в этой части теории. Физический смысл производной связан с нахождением скорости. А скорость в момент времени t или мгновенная скорость равна производной пути от времени.

Единственная разница в этих задачах в том, что если нам надо найти скорость, мы просто подставляем (как в первом случае), а в другом случае нам нужно найти скорость как выражение и приравнять к этим данным, которые у нас есть.

Видео Задание 7 ЕГЭ, математика. Физический смысл производной канала Математика и мы