Алгебра 7 класс (Урок№20 - Сумма и разность многочленов.)

Алгебра 7 класс
Урок№20 - Сумма и разность многочленов.

Сумма и разность многочленов
Посмотрите на следующие выражения: 5c^2x+5cx+3c
и 6cx−45c+23 ответьте на вопрос, приведены ли они к стандартному виду? Безусловно, да. Какие действия тогда ещё можно выполнить с данными многочленами? Оказывается, можно найти их сумму и разность. О том, как это сделать, сегодня и пойдёт речь.

мы узнаем:
правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» («–»);
мы научимся:
находить многочлен, равный сумме (разности) многочленов;
приводить многочлен к стандартному виду;
мы сможем:
выполнять действия с многочленами;
упрощать выражения.

Свойства многочленов:
Члены многочлена можно менять местами;
Если прибавить к многочлену ноль, то он не изменится.
Правило приведения многочлена к стандартному виду:
Каждый член многочлена привести к стандартному виду;
Привести подобные члены.
Сумма многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены данных многочленов.
Разность двух многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены уменьшаемого и, взятые с противоположными знаками, все члены вычитаемого.
Правила раскрытия скобок:
Если перед скобками стоит знак плюс, то скобки можно опустить, не меняя знаки слагаемых, заключённых в скобки.
Если перед скобками стоит знак минус, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки, на противоположный.
Если перед скобками нет никакого знака, то подразумевается, что стоит знак плюс.
Правило заключения в скобки:
Чтобы заключить многочлен в скобки со знаком плюс перед ними, надо записать в скобки все его члены с теми же знаками.
А чтобы заключить многочлен в скобки со знаком минус перед ними, надо записать в скобки все его члены с противоположными знаками.

Задание на сумму и разность многочленов
Выполним задание по теме "Сумма и разность многочленов".
Запишите такой многочлен, чтобы его сумма с многочленом 3х+1
была равна 9х−4.
Решение:
Это задание можно выполнить следующим образом.
Представим, что неизвестный многочлен у, тогда можно составить следующее выражение, исходя из условия:
y+(3х+1)=9х−4
Найдём отсюда у:
y=(9х−4)−(3х+1)
Раскроем скобки по правилу раскрытия скобок:
y=9х−4−3х−1
Приведём многочлен к стандартному виду:
y=6х−5
Это и есть тот многочлен, который подходит под условие задания.

Видео Алгебра 7 класс (Урок№20 - Сумма и разность многочленов.) канала LiameloN School