Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)

Геометрия 7 класс
Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.
Со времён Евклида
В практической деятельности людей формировались представления о геометрических фигурах и их свойствах. В «Началах» Евклида дано первое логическое построение геометрии. Приступая к работе, вспомните ответ Евклида египетскому царю, просившему указать легкий путь изучения геометрии: «Нет царского пути в геометрии». Трудно, но надо учиться.
мы узнаем:
об аксиоматическом построении геометрии;
мы научимся:
объяснять, что такое аксиомы геометрии, и приводить примеры аксиом;
формулировать аксиому параллельных прямых и следствия из неё;
мы сможем:
применять полученные знания для решения задач на доказательство параллельности прямых.
Аксиомы – это утверждения, которые принимаются в качестве исходных без доказательства.
Примеры аксиом
Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.
Аксиома параллельных прямых
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Следствия из аксиомы
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Взаимное расположение прямых
Оказывается, кроме геометрии, которую изучают в школе, есть и другие геометрии. В 1826 г. Лобачевский Николай Иванович опубликовал работу, в которой показал, что можно ввести другую систему аксиом и описать свойства фигур и отношения между ними. Вот некоторые аксиомы Лобачевского:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Найдутся такая прямая а и такая не лежащая на ней точка А, что через А проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие а.

Видео Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.) канала LiameloN School