Вариант ФИПИ на 100 баллов #2 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora/

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

Задача 1 – 04:38
В июле на рынке голландские помидоры стоили на 25% дешевле краснодарских; в августе они подорожали на 10%, а краснодарские помидоры подешевели на 40% за счёт сезонного падения цен. На сколько процентов голландские помидоры дороже краснодарских в августе?

Задача 2 – 16:15

На графике, изображённом на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 6 ноября, а 13 ноября – остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

Задача 3 – 23:31

Найдите (в см^2) площадь S кольца, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см × 1 см (см. рис.). В ответе запишите S/π.

Задача 4 – 29:00

В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 6 сентября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 9 сентября в Волшебной стране будет отличная погода.

Задача 5 – 38:34

Найдите корень уравнения
cos⁡π(x-7)/3=1/2.

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Задача 6 – 45:58

Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит внутри трапеции, а радиус окружности равен 20. Найдите высоту трапеции.

Задача 7 – 48:30

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x_0. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции g(x)=4f(x)-3 в точке x_0.

Задача 8 – 53:08

Объём параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 равен 3. Найдите объём треугольной пирамиды AD_1 CB_1.

Задача 9 – 01:00:45

Найдите
g(2-x)/g(2+x) ,если g(x)=∛(x(4-x) ) при |x|≠2.

Задача 10 – 01:09:11

При температуре 0°С рельс имеет длину l_0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону
l(t°)=l_0 (1+α∙t°), где α=1,2∙10^(-5) (°С )^(-1) — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача 11 – 01:14:53

Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 92 км/ч, скорость второго – 77 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг?

Задача 12 – 01:19:46

Найдите наименьшее значение функции

y=4^(x^2-14x+50)

Задача 13 – 01:24:21

а) Решите уравнение
6sin^2 x+7 cos⁡x-7=0.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-3π;-π].

Задача 14 – 01:39:04

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известны рёбра AB=35, AD=12,
CC_1=21.

а) Докажите, что высоты треугольников ABD и A_1 BD, проведённые к стороне BD, имеют общее основание.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и A_1 DB.

Задача 15 – 01:53:57

Решите неравенство
(2x^2+9x+7)/log_3⁡(x^2+6x+9) ≥0.

Задача 16 – 02:09:56

Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает его диагональ BD в точке K.

а) Докажите, что CK∙CE=AB∙CD.
б) Найдите отношение CK к KE, если ∠ECD=15°.

Задача 17 – 02:33:30

15-го января в банке был взят кредит на 600 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите n, если общая сумма выплат после погашения кредита составила 852 тысячи рублей.

Задача 18 – 02:59:32

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

{(((y^2-xy+3x-y-6) √(x+2))/√(6-x)=0,@x+y-a=0

имеет ровно два различных решения.

Задача 19 – 03:16:34

а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа.
б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа?
в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #2 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике