Интеграл Лебега и теория поля 4. Предельный переход в интеграле Лебега

00:00 - Начало
01:03 - Определение простой функции
03:30 - Замечание про интеграл от линейной комбинации индикаторов дизъюнктных измеримых множеств
08:00 - Лемма об аддитивности интеграла Лебега для простых измеримых функций
17:50 - Интеграл Лебега для неотрицательных и знакопеременных функций
23:05 - Свойства интеграла Лебега неотрицательных функций
33:25 - Неравенство Чебышева (Маркова)
36:45 - Замечание об отсутствии аддитивности интеграла (при отсутствии измеримости функций)
51:06 - Формулировки теоремы об аддитивности интеграла Лебега и теоремы Леви о монотонной сходимости
55:56 - Теорема о приближении измеримой функции снизу простыми измеримыми функциями
01:06:31 - Доказательство теоремы об аддитивности интеграла Лебега
01:28:02 - Определение интегрируемости функций по Лебегу
01:31:15 - Следствие
01:32:20 - Аддитивность интеграла для знакопеременных интегрируемых функций
01:36:10 - Теорема(лемма Фату)
01:45:15 - Теорема Лебега об ограниченной сходимости
01:57:30 - Теорема о связи собственного интеграла Римана с интегралом Лебега
02:10:00 - Следствие (о связи несобственного интеграла Римана от неотрицательной функции с интегралом Лебега)
02:11:33 - Пример неинтегрируемой по Лебегу функции, имеющий конечный несобственный интеграл в смысле Римана

Дата лекции: 28.09.2023
Лектор: Николай Анатольевич Гусев
Оператор: Чирков Георгий
Монтажёр: Юдин Иван

Плейлист: https://www.youtube.com/playlist?list=PL4_hYwCyhAvb8RR_86ftJFpR3S9_44xiP

Видео Интеграл Лебега и теория поля 4. Предельный переход в интеграле Лебега канала Лекторий ФПМИ