Laplace Transformation, Differentialgleichung lösen, Beispiel, Unimathematik, Mathe by Daniel Jung

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Die Laplace-Transformation, benannt nach Pierre-Simon Laplace, ist eine einseitige Integraltransformation, die eine gegebene Funktion f vom reellen Zeitbereich in eine Funktion F im komplexen Spektralbereich (Frequenzbereich; Bildbereich) überführt. Diese Funktion F wird Laplace-Transformierte oder Spektralfunktion genannt. Mit der Fourier-Transformation hat die Laplace-Transformation einige Gemeinsamkeiten. So gibt es zur Laplace-Transformation ebenfalls eine inverse Transformation, die auch Bromwich-Integral genannt wird.
Die Laplace-Transformation und deren Inversion sind Verfahren zur Lösung von Problemstellungen der mathematischen Physik und der theoretischen Elektrotechnik, welche mathematisch durch lineare Anfangs- und Randwertprobleme beschrieben werden. Die Laplace-Transformation gehört zur Klasse der Funktionaltransformationen, spezieller zu den Integraltransformationen, und ist eng verwandt mit der Fourier-Transformation. Die Motivation, die Fourier-Transformation weiter zur Laplace-Transformation zu entwickeln, liegt in der beschränkten Klasse von Funktionen, für welche im Rahmen der Fourier-Transformation das Fourier-Integral existiert.

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