Integral de linea

15 ejercicio resueltos: Integrales de línea de primera y segunda especie, Teorema de Green
INDICE

(*) Evaluese la integral de línea sobre la trayectoria C

[00:00] Ejercicio 1. ∫ y³ ds. C: x=t³ , y=t ; 0 ≤ t ≤ 2

[03:17] Ejercicio 2: ∫ xy⁴ ds. C es la mitad derecha de la circunferencia x² + y² = 16

[05:45] Ejercicio 3: ∫ (x+2y)dx + x² dy. C consiste en los segmentos de recta desde (0,0) hasta (2,1) y desde (2,1) hasta (3,0)

[11:04] Ejercicio 4: ∫x exp (yz) ds, C es el segmento de recta desde (0,0,0) a (1,2,3)

(*) Evalúe la integral de línea ∫ F⋅dr , donde C está definida por la función vectorial r(t)

[12:54] Ejercicio 5: F(x,y)=xy i+3y² j ;r(t)=11t⁴ i+t³ j ; 0 ≤ t ≤ 1

[15:47] Ejercicio 6: F(x,y,z)=sen (x) i + cos(⁡y) j + xz k , r(t)=t³ i - t² j + t k , 0 ≤ t ≤ 1

[18:51] Ejercicio 7: F(x,y)=(x-y)i+xy j ,C es el arco de circunferencia x² + y² = 4 recorrido en el sentido contrario de las manecillas del reloj desde (2,0) hasta (0,-2)

[21:36] Ejercicio 8: F(x,y)=x/√(x² + y²) i + y/√(x² + y²) j , C es la parábola y=1+x² desde (-1,2) hasta (1,2)

[25:50] Ejercicio 9: Calcúlese la integral curvilínea ∫√(x+2y)dx+√(x+y) dy donde C es un contorno triangular cuyos vértices son: A=(0,0) ,B=(2,0) ,C=(2,4)

[34:06] Ejercicio 10: Calcule la integral de línea ∫ (x² dy-y² dx)/[x^(5/3)+y^(5/3)]
Donde C es el arco de una astroide x=a cos³ t , y=a sin³ ⁡t , limitada con los puntos (a,0),(0,a)

[36:25] Ejercicio 11: Calcular la siguiente integral de línea del campo F:R³→R³ dado por
F(x,y,z)=( exp(xz) (xyz²+yz) , xz exp(xz) , exp(xz) (x² yz+xy) )

A lo largo del camino λ: [0,1]→R³

λ(t)=(sinh⁡(5t⁴)/sinh⁡5 , t⁴ + 5t³ - 3t² - 2t , ln⁡(1+6t⁸) / ln⁡7 )

Y a lo largo del camino μ:[0,1]→R³

μ(t)=( ln⁡(t²-t+1) , sin⁡(t³+3t²-4t) , [ cosh⁡(t⁵-t)-1 ] / [(t²+t+1)^(4/7)] )

[46:06] Ejercicio 12: C es la circunferencia x² + y² = R² recorrida es sentido antihorario ∮ -x² y dx + xy² dy

[48:41] Ejercicio 13: C es la curva orientada formada por las parábolas y=x² , x=y² . ∮(-y² + arctan x) dx + ln y dy

[51:51] Ejercicio 14: Calcúlese la siguiente integral ∮ y/x dx + 2 ln x dy
Donde C está definida por las líneas 2x + y=4 ; x=1 ; y=0 recorridas en el sentido antihorario

[54:24] Ejercicio 15: La curva C está compuesta por las líneas y=x ; x=2 ; y=1 recorridas en el sentido antihorario.
Calcular ∮ dx/y² - dy/x

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