Winkelprofile bestimmen | Zugspannung im Dreiecksverband | Zugkraft | Druckstab | Nietbohrung

Der Dreiecksverband eines Fachwerks wird mit F = 65 kN belastet. Der Zugstab soll aus zwei gleichschenkligen Winkelprofilen nach DIN EN 10056-1 hergestellt werden.
Gesucht:
00:00 a)  die vom Zugstab aufzunehmende Kraft,
05:30 b)  das erforderliche Winkelprofil für eine zu- lässige Spannung von 120 N/mm^2, wenn für die Nietbohrungen eine Querschnittsminderung von etwa 20 % zu erwarten ist,
08:50 c) die vorhandene Spannung, wenn jedes Profil durch eine Nietbohrung mit 11 mm Durchmesser geschwächt wird.

Beispiel 711 und Bildzitat aus
Aufgabensammlung Technische Mechanik 23., überarbeitete und erweiterte Auflage Springer Vieweg © Springer Fachmedien Wiesbaden 2017 Alfred Böge, Gert Böge, Wolfgang Böge Abbildungen: Graphik & Text Studio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing Klementz Publishing Services, Freiburg

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Es wird angenommen, dass mit dem Schnittverfahren die innere Kraft, die beispielsweise ein Zugstab aufzunehmen hat, mit der Normalkraft gefunden wird. Es ist jedoch unklar, ob diese innere Kraft den Werkstoff stark oder weniger stark „beansprucht“. Das hängt offenbar davon ab, wie viele Flächenteilchen an der Kraftübertragung beteiligt sind. Als Maß für die Höhe der Beanspruchung des Werkstoffes bietet sich diejenige innere Kraft an, die von der Flächeneinheit übertragen werden muss.

Wird vorausgesetzt, dass jedes Flächenteilchen eines Querschnitts gleichmäßig an der Kraftübertragung beteiligt ist, dann ist der Quotient aus der inneren Kraft F und der Querschnittsfläche A ein Maß für die Beanspruchung des Werkstoffs.

Der Quotient aus innerer Kraft und der an der Kraftübertragung beteiligten Fläche heißt Spannung. Die Einheit der Spannung muss ebenfalls der Quotient aus einer Krafteinheit (Newton) und einer Flächeneinheit (mm2) sein.

Die Spannung ist vorstellbar als die pro Flächeneinheit vom Werkstoff aufzunehmende Kraft. Einheit der Spannung ist der Quotient aus einer gesetzlichen Krafteinheit und einer gesetzlichen Flächeneinheit. Statt Spannung sagt man auch „mechanische“ Spannung.

Die äußeren Kräfte ziehen in Richtung der Stabachse. Der Stab wird verlängert (gedehnt). Die innere Kraft FN steht rechtwinklig auf der Schnittfläche, es entsteht die Normalspannung σz (Zugspannung).
Die äußeren Kräfte drücken in Richtung der Stabachse. Sie versuchen, die beiden Schnittufer einander näher zu bringen: Der Stab wird verkürzt. Die innere Kraft FN steht normal (rechtwinklig) zur Schnittfläche, es entsteht wieder eine Normalspannung σd (Druckspannung). Jeder auf Zug beanspruchte Körper (Gummifaden, Stahldraht, Zugstab eines Fachwerks usw.) verlängert sich um einen bestimmten Betrag ∆l. Hat der Körper im ungespannten Zustand die Ursprungslänge l0, im gespannten Zustand dagegen die Länge l, so ist seine Verlängerung ∆l die Differenz von Länge l bei Belastung und Ursprungslänge l0.

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