Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Тема

Занятия и репетиторство по Skype. Facebook: http://facebook.com/matan.channel , ВКонтакте: http://vk.com/matan.channel , Viber: +7 (927) 74-69-502, WhatsApp: +7 (927) 74-69-502.
Что такое определенный интеграл с переменным верхним пределом, и как при помощи определенного интеграла с переменным верхним пределом вычислять первообразные некоторых неэлементарных функций.

--------------------------------

Определенный интеграл с переменным верхним пределом — это определенный интеграл по промежутку от какой-то фиксированной точки до точки с текущим (переменным) значением. Как правило, переменный верхний предел и переменную, по которой ведется интегрирование, обозначают разными буквами, чтобы избежать путаницы.

Определенный интеграл с переменным верхним пределом позволяет восстановить функцию, если известна ее производная. Действительно, применяя формулу Ньютона-Лейбница, мы получаем разность значений первообразной подынтегральной функции в верхнем (переменном) пределе интегрирования и нижнем. В верхнем пределе получается функция верхнего предела, а в нижнем — просто число.

Напомним, что при вычислении неопределенного интеграла мы получаем не одну первообразную, а целое семейство первообразных, отличающихся друг от друга на константу. Так вот, нижний предел интегрирования в определенном интеграле с переменным верхним пределом играет роль той самой константы. Если изменить нижний предел, то изменится и константа.

Казалось бы, все это можно делать при помощи обыкновенного неопределенного интеграла, и, таким образом, определенный интеграл с переменным верхним пределом является лишней вычислительной конструкцией. Однако, это не так.

Если функция не является элементарной и терпит конечный разрыв (или несколько конечных разрывов), проинтегрировать ее в смысле неопределенного интеграла нельзя. Единственный способ проинтегрировать такую функцию — это взять определенный интеграл с переменным верхним пределом.

--------------------------------

Просмотрите видео по теме «Определенный интеграл с переменным верхним пределом». Затем перейдите к вопросам по теме «Определенный интеграл с переменным верхним пределом» и попробуйте самостоятельно вычислить первообразные неэлементарных функций, пользуясь определенным интегралом с переменным верхним пределом. Наконец, проверьте себя, просмотрев ответы на вопросы по теме «Определенный интеграл с переменным верхним пределом».

--------------------------------

Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Тема
https://youtu.be/_KGOkWiZRKc

Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Вопросы
https://youtu.be/w6Z59sFU-O8

Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Ответы
https://youtu.be/VKhVB7IJL_0


--------------------------

Чтобы подробнее ознакомиться с темой «Определенный интеграл с переменным верхним пределом», перейдите на сайт проекта «Матан».

Видео Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Тема канала Матан