Метод наименьших квадратов
Запишетесь на полный курс Машинного обучения на Python по адресу support@ittensive.com
Предположим, что у нас есть данные некоторых измерений, наблюдений или просто пары значения - переменные x и y. Выявим линейную взаимосвязь между этими переменными.
Построим эти пары значений, точки (xi; yi), в прямоугольной системе координат и подберем прямую, которая ближе всего расположена к этим точкам. Согласно методу наименьших квадратов линия выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной.
МНКЕсли принять уравнение прямой за y = a + bx, то нужно минимизировать сумму расстояний между каждой точкой наблюдения и этой линией, сумму следующих выражений:
(yi - y)^2 = (yi - bxi - a)^2
На практике берут квадраты расстояний, чтобы дополнительно не извлекать квадратный корень: минимум и корней, и квадратов корней будет находиться в одном значении (a; b).
Хорошая новость заключается в том, что у это задачи есть единственное решение - единственная прямая, минимально удаленная от точек наблюдения. Для нахождения коэффициентов a и b нужно будет взять частные производные от суммы квадратов и приравнять их нулю, итоговые значения выглядят так:
Коэффициенты МНК
Смысл метода наименьших квадратов
Коэффициент b указывает на характер связи (зависимости) переменной y от x: если b больше 0 - то связь прямая, если b меньше 0 - обратная.
Коэффициент a говорит об "остаточном" значении переменной y при отсутствии x (x = 0).
Найденное уравнение является уравнением линейной регрессии y от x и может использоваться для прогнозирования значения зависимой переменной - y - при линейной экстраполяции.
Видео Метод наименьших квадратов канала Центр digital профессий ITtensive
Предположим, что у нас есть данные некоторых измерений, наблюдений или просто пары значения - переменные x и y. Выявим линейную взаимосвязь между этими переменными.
Построим эти пары значений, точки (xi; yi), в прямоугольной системе координат и подберем прямую, которая ближе всего расположена к этим точкам. Согласно методу наименьших квадратов линия выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной.
МНКЕсли принять уравнение прямой за y = a + bx, то нужно минимизировать сумму расстояний между каждой точкой наблюдения и этой линией, сумму следующих выражений:
(yi - y)^2 = (yi - bxi - a)^2
На практике берут квадраты расстояний, чтобы дополнительно не извлекать квадратный корень: минимум и корней, и квадратов корней будет находиться в одном значении (a; b).
Хорошая новость заключается в том, что у это задачи есть единственное решение - единственная прямая, минимально удаленная от точек наблюдения. Для нахождения коэффициентов a и b нужно будет взять частные производные от суммы квадратов и приравнять их нулю, итоговые значения выглядят так:
Коэффициенты МНК
Смысл метода наименьших квадратов
Коэффициент b указывает на характер связи (зависимости) переменной y от x: если b больше 0 - то связь прямая, если b меньше 0 - обратная.
Коэффициент a говорит об "остаточном" значении переменной y при отсутствии x (x = 0).
Найденное уравнение является уравнением линейной регрессии y от x и может использоваться для прогнозирования значения зависимой переменной - y - при линейной экстраполяции.
Видео Метод наименьших квадратов канала Центр digital профессий ITtensive
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
11 мая 2020 г. 17:29:40
00:05:48
Другие видео канала
Метод наименьших квадратов. Регрессионный анализ.11 1 Метод наименьших квадратов ВведениеМетод наименьших квадратов. ТемаЦОС Python #1: Метод наименьших квадратовАппроксимация данныхUCB-стратегияМатричный метод решения систем уравненийЗагадочная постоянная 0,577 [Numberphile]Уравнение Бернулли Метод БернуллиАлгоритмы на Python 3. Лекция №1Метод прямоугольников для нахождения определенного интегралаЧто такое ГАРМОНИКАПостроение уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов.Стратегия (выборка) ТомпсонаСИМПЛЕКС МЕТОД: ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯМитин И. В. - Обработка результатов физического эксперимента - Метод наименьших квадратовМетод простой итерации Пример РешенияКак правильно рисовать линии трендаТеория оптимального управления. Обзорная лекция.Основы параметрической формы метода наименьших квадратов (МНК) на примере уравнивания опорных сетей.