Křivkový integrál prvního druhu | 1/12 Křivkový integrál | Matematika | Onlineschool.cz

Už jsme integrovali v jednom, dvou u třech rozměrech a dnes se podíváme na to, jak integrovat přes křivku. 

Princip křivkového integrálu prvního druhu
Křivkový integrál prvního druhu přiřazuje každému elementu křivky číselnou hodnotu (skalár) a součin této hodnoty a délky elementu křivky. Častý problém je v tom, že máme dvě funkce, které musíme umět rozlišit.

Máme funkci k, která popisuje křivku a dále funkci F, která říká, jakou hodnotu přiřazujeme různým bodům na křivce. Dobrým příkladem je hustota.

Hustota je skalární funkce a dejme tomu, že je proměnná. Její funkce hraje roli F a křivce o rovnici k ve výsledku říká, kde je jak těžká.

Explicitní zadání křivky
V tomto případě je křivka zadána rovnicí s jasně vyjádřeným y. Co musíme nutně u každého integrálu udělat, je vyjádřit element křivky ds podle proměnné ve funkci F.

Na krátkém odvození rychle pochopíme, že nám pomůže Pythagorova věta. Díky ní jsme schopni vyjádřit ds pomocí derivace funkce F. Díky těmto krokům bude mít v sobě pouze proměnnou x.  Za 17 minut pochopíš základy křivkových integrálů!

V základech si taky projedeme princip parametrického vyjádření a práce s křivkovým integrálem. Ten si pak pořádně procvičíme v dalším videu.

Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz na https://onlineschool.cz/matematika/krivkovy-integral-prvniho-druhu/

Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! https://www.youtube.com/c/onlineschoolcz?sub_confirmation=1

Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku: https://www.facebook.com/onlineschoolcz

Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na https://www.onlineschool.cz

Видео Křivkový integrál prvního druhu | 1/12 Křivkový integrál | Matematika | Onlineschool.cz канала Onlineschool cz