Построение среднего пропорционального
⚡ Блицтест. Учись играючи!
Поддержите нас → https://blitztest.ru/support
Карта Сбербанка: 4276840298173608, Яндекс.Деньги: 410013331877554
🎁 Лучшие проекты Блицтеста:
Тренажёр словарных слов: https://vk.cc/9sOkMf
Тренажёр устного счёта: https://vk.cc/aphEiO
Образовательная карточная игра Словарики: https://blitztest.com/
🤝Блицтест в социальных сетях:
ВКонтакте → https://vk.com/blitztest
Инстаграмм → https://www.instagram.com/blitztest.ru/
✉ E-mail для связи → up2top-ru@yandex.ru
💰 Ваши донаты имеют значение! Спасибо:
№ карты Сбербанка → 4276840298173608
Яндекс.Деньги → 410013331877554
Я.Соберу → https://yasobe.ru/na/blitztest
PayPal → up2top-ru@ya.ru
Учись играючи!
Блицтест.
___
Построение среднего пропорционального. Даны отрезки a и b. И требуется построить их среднее пропорциональное, то есть отрезок c такой, что a/c=c/b (или, что то же самое c^2=a*b - это равносильные равенства). Для этого построим прямоугольный треугольник, у которого из вершины прямого угла будет проведёна высота, разделяющая гипотенузу на два отрезка. И отрезки гипотенузы должны быть равны a и b. Тогда та высота будет искомым средним пропорциональным.
Чтобы построить такой прямоугольный треугольник, на продолжении отрезка a построим отрезок b. Получилась сумма отрезков, и это как раз будет гипотенуза DE. Точку совмещения концов отрезков называем H. Найдём середину гипотенузы - для этого произвольным расвором циркуля построим первую вспомогательную дугу окружности с центром в точке D и таким же раствором циркуля построим вторую вспомогательную дугу окружности с центром в точке E - так, чтобы первая и вторая дуги пересеклись над и под гипотенузой DE. Точки пересечения дуг соединим отрезком, который пройдёт через середину DE - точку F. И теперь построим третью полуокружность с центром в точке F на гипотенузе DE, как на диаметре. Теперь из точки совмещения отрезков a и b - точки H - восставим перпендикуляр к гипотенузе. Для этого построим четвёртую вспомогательную окружность с центром в точке H - она пересечёт гипотенузу в двух точках K и L. Произвольным раствором циркуля построим пятую вспомогательную дугу окружности с центром в точке K и таким же раствором циркуля построим шестую вспомогательную дугу окружности с центром в точке L - так, чтобы пятая и шестая дуги пересеклись в двух точках над и под гипотенузой. Эти две точки соединим - и отрезок будет перпендикулярен гипотенузе. Продолжим этот перпендикуляр до пересечения с третьей полуокружностью и точку пересечения называем M. Соединим M с D и E - получился треугольник, у которого угол DME вписан в третью окружность и опирается на её диаметр - следовательно угол DME прямой, и треугольник DME прямоугольный. Три треугольника DME, DHM и EHM - подобны, и их соответственные стороны пропорциональны, то есть DH/HM=HM/EH или a/HM=HM/b. Значит HM - искомое среднее пропорциональное. Построение закончено.
Видео Построение среднего пропорционального канала BlitzTest.ru
Поддержите нас → https://blitztest.ru/support
Карта Сбербанка: 4276840298173608, Яндекс.Деньги: 410013331877554
🎁 Лучшие проекты Блицтеста:
Тренажёр словарных слов: https://vk.cc/9sOkMf
Тренажёр устного счёта: https://vk.cc/aphEiO
Образовательная карточная игра Словарики: https://blitztest.com/
🤝Блицтест в социальных сетях:
ВКонтакте → https://vk.com/blitztest
Инстаграмм → https://www.instagram.com/blitztest.ru/
✉ E-mail для связи → up2top-ru@yandex.ru
💰 Ваши донаты имеют значение! Спасибо:
№ карты Сбербанка → 4276840298173608
Яндекс.Деньги → 410013331877554
Я.Соберу → https://yasobe.ru/na/blitztest
PayPal → up2top-ru@ya.ru
Учись играючи!
Блицтест.
___
Построение среднего пропорционального. Даны отрезки a и b. И требуется построить их среднее пропорциональное, то есть отрезок c такой, что a/c=c/b (или, что то же самое c^2=a*b - это равносильные равенства). Для этого построим прямоугольный треугольник, у которого из вершины прямого угла будет проведёна высота, разделяющая гипотенузу на два отрезка. И отрезки гипотенузы должны быть равны a и b. Тогда та высота будет искомым средним пропорциональным.
Чтобы построить такой прямоугольный треугольник, на продолжении отрезка a построим отрезок b. Получилась сумма отрезков, и это как раз будет гипотенуза DE. Точку совмещения концов отрезков называем H. Найдём середину гипотенузы - для этого произвольным расвором циркуля построим первую вспомогательную дугу окружности с центром в точке D и таким же раствором циркуля построим вторую вспомогательную дугу окружности с центром в точке E - так, чтобы первая и вторая дуги пересеклись над и под гипотенузой DE. Точки пересечения дуг соединим отрезком, который пройдёт через середину DE - точку F. И теперь построим третью полуокружность с центром в точке F на гипотенузе DE, как на диаметре. Теперь из точки совмещения отрезков a и b - точки H - восставим перпендикуляр к гипотенузе. Для этого построим четвёртую вспомогательную окружность с центром в точке H - она пересечёт гипотенузу в двух точках K и L. Произвольным раствором циркуля построим пятую вспомогательную дугу окружности с центром в точке K и таким же раствором циркуля построим шестую вспомогательную дугу окружности с центром в точке L - так, чтобы пятая и шестая дуги пересеклись в двух точках над и под гипотенузой. Эти две точки соединим - и отрезок будет перпендикулярен гипотенузе. Продолжим этот перпендикуляр до пересечения с третьей полуокружностью и точку пересечения называем M. Соединим M с D и E - получился треугольник, у которого угол DME вписан в третью окружность и опирается на её диаметр - следовательно угол DME прямой, и треугольник DME прямоугольный. Три треугольника DME, DHM и EHM - подобны, и их соответственные стороны пропорциональны, то есть DH/HM=HM/EH или a/HM=HM/b. Значит HM - искомое среднее пропорциональное. Построение закончено.
Видео Построение среднего пропорционального канала BlitzTest.ru
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
![Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам](https://i.ytimg.com/vi/VeTJwovcfQ0/default.jpg)
![Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ](https://i.ytimg.com/vi/ecJ6N6qPr3U/default.jpg)
![Построение угла равного данному](https://i.ytimg.com/vi/1AVwNNSRBUc/default.jpg)
![Построение треугольника по трём сторонам](https://i.ytimg.com/vi/I9sqMkc_3lY/default.jpg)
![Угольник Свенсона - максимальный обзор (Swanson Speed Square - How To Use)](https://i.ytimg.com/vi/rg6ewkfvd4U/default.jpg)
![Геометрия 7. Урок 10 - Построение циркулем и линейкой](https://i.ytimg.com/vi/MORYdg0yGlk/default.jpg)
![Построение треугольника по трём сторонам - быстрое повторение.](https://i.ytimg.com/vi/rhmKFeVcIvM/default.jpg)
![Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними](https://i.ytimg.com/vi/HAIO2VOBNgU/default.jpg)
![Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника Второе доказательство](https://i.ytimg.com/vi/J1JB-0xEcmw/default.jpg)
![Что такое звезда и треугольник в трансформаторе?](https://i.ytimg.com/vi/bhTPNRfL7SM/default.jpg)
![ГЕОМЕТРИЯ | Хочешь находить площадь любой фигуры?](https://i.ytimg.com/vi/jCtM27FFZ9I/default.jpg)
![Построение перпендикуляра к данной прямой из данной точки вне данной прямой - быстрое повторение.](https://i.ytimg.com/vi/uSYt7we088k/default.jpg)
![Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними - быстрое повторение.](https://i.ytimg.com/vi/ViJmhvbDLi4/default.jpg)
![Математика| ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ](https://i.ytimg.com/vi/aWXIcy6pePs/default.jpg)
![Как нарисовать портрет, лицо и голову человека. Техника Эндрю Лумиса.](https://i.ytimg.com/vi/2lLP_L2nFlI/default.jpg)
![#3. КАК СТРОИТЬ СЕЧЕНИЯ МНОГОГРАННИКОВ?](https://i.ytimg.com/vi/JiwbTfJa3Y0/default.jpg)
![Геометрия 7. Урок 2 - определения. Луч и отрезок.](https://i.ytimg.com/vi/IzA1f9vMxiM/default.jpg)
![Хитрости в решении геометрических задач в ОГЭ](https://i.ytimg.com/vi/MCNfU8IkUfc/default.jpg)
![Математика | Проценты](https://i.ytimg.com/vi/0PwovBNUdeE/default.jpg)
![Математические Трюки, Которые Упростят Вам Жизнь](https://i.ytimg.com/vi/Ty-VzpN4i7s/default.jpg)