Знаменитые многогранники [1] // Гаянэ Панина

Некоторые комбинаторные схемы дают на выходе интересные выпуклые многогранники, имеющие отношение много к чему из современной математики. Совсем простой пример: возьмем 6 точек, помеченных всеми возможными перестановками множества {1,2,3}. Соединим ребрами точки, метки которых отличаются перестановкой соседних чисел. Например, точки (1,3,2) и (3,1,2) будут соединены ребром. На полученный граф нужно смотреть как на (плоский выпуклый) шестиугольник. Аналогичные действия с множеством {1,2,3,4} выдадут усеченный октаэдр. Показать вручную, что из перестановок множества {1,2,3,4,5} получится некоторый четырехмерный многогранник — уже содержательная задача.

Программа курса:
* Перестановки дают пермутоэдр (перестановочный многогранник). Где он может пригодиться? (Конфигурационное пространство шарнирного многоугольника.)
* Скобочные последовательности дают ассоциэдр (многогранник Сташефа). Зачем он нужен? («Чудесная» компактификация де Кончини–Прочезе.)
* Вторичный многогранник (secondary polytope Гельфанда–Капранова–Зелевинского) связан с совершенно иной комбинаторной схемой, и при этом обобщает предыдущие примеры.

Для понимания курса потребуются лишь базовые представления из линейной алгебры.

Список литературы:
I. M. Gelfand, M. M. Kapranov, and A. V. Zelevinsky, Discriminants, resultants and multidimensional determinants, Birkhauser, Boston, MA, 1994.

Панина Гаянэ Юрьевна, доктор физико-математических наук.

Летняя школа «Современная математика», г. Дубна
21-28 июля 2016 г.

https://forany.xyz/a-679

Видео Знаменитые многогранники [1] // Гаянэ Панина канала ∀ x, y, z channel