Решение задач на признаки и свойства параллельных прямых. Часть 2.

Решение задач на признаки и свойства параллельных прямых. Часть 2.
Автор: Черняев Игорь Владимирович
Сайт - https://video-tutorial.ru/

Видеоуроки Геометрия Google Play - https://video-tutorial.ru/geom/
Видеоуроки Геометрия RuStore - https://video-tutorial.ru/rustore_geom/

Видеоуроки 7 класс Google Play - https://video-tutorial.ru/07/
Видеоуроки 7 класс RuStore - https://video-tutorial.ru/rustore_07/

1. Задача: Доказать, что прямая AB параллельна прямой CD.

Решение:
- Если AB и CD параллельны, то их наклоны должны быть равными.
- Найдем наклоны прямых AB и CD, используя формулу наклона: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
- Пусть координаты точки A равны (x1, y1), координаты точки B равны (x2, y2), координаты точки C равны (x3, y3) и координаты точки D равны (x4, y4).
- Вычислим наклоны прямых AB и CD: m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) и m2 = (y4 - y3) / (x4 - x3).
- Если m1 = m2, то прямые AB и CD параллельны.
- Если m1 ≠ m2, то прямые AB и CD не параллельны.

2. Задача: Доказать, что прямая AB параллельна плоскости XYZ.

Решение:
- Если прямая AB параллельна плоскости XYZ, то векторное произведение векторов AB и нормали плоскости XYZ равно нулю.
- Найдем векторное произведение векторов AB и нормали плоскости XYZ.
- Пусть координаты точки A равны (x1, y1, z1), координаты точки B равны (x2, y2, z2), и нормаль плоскости XYZ равна (a, b, c).
- Вычислим векторное произведение: AB × XYZ = (y1 - y2)(c) - (z1 - z2)(b), (z1 - z2)(a) - (x1 - x2)(c), (x1 - x2)(b) - (y1 - y2)(a).
- Если все компоненты векторного произведения равны нулю, то прямая AB параллельна плоскости XYZ.
- Если хотя бы одна компонента векторного произведения не равна нулю, то прямая AB не параллельна плоскости XYZ.

3. Задача: Доказать, что прямая AB параллельна плоскости PQR.

Решение:
- Если прямая AB параллельна плоскости PQR, то векторное произведение векторов AB и нормали плоскости PQR равно нулю.
- Найдем векторное произведение векторов AB и нормали плоскости PQR.
- Пусть координаты точки A равны (x1, y1, z1), координаты точки B равны (x2, y2, z2), и нормаль плоскости PQR равна (a, b, c).
- Вычислим векторное произведение: AB × PQR = (y1 - y2)(c) - (z1 - z2)(b), (z1 - z2)(a) - (x1 - x2)(c), (x1 - x2)(b) - (y1 - y2)(a).
- Если все компоненты векторного произведения равны нулю, то прямая AB параллельна плоскости PQR.
- Если хотя бы одна компонента векторного произведения не равна нулю, то прямая AB не параллельна плоскости PQR.

Видео Решение задач на признаки и свойства параллельных прямых. Часть 2. канала Видеоуроки