Геометрия 9 класс (Урок№34 - Тела и поверхности вращения.)
Геометрия 9 класс
Урок№34 - Тела и поверхности вращения.
Данные тела получены вращением некоторых фигур, мы изучим основные понятия и свойства таких геометрических тел.
Тела вращения – это геометрические тела, которые образованы в результате вращения плоской фигуры вокруг стороны или диаметра.
Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. Прямая, содержащая данную сторону называется осью цилиндра. При вращении сторон, перпендикулярных оси, образуются два равных круга. Они называются основаниями. При вращении противоположной стороны образуется цилиндрическая или боковая поверхность. Отрезки, из которых она составлена называют образующими. Представим, что боковую поверхность разрезали по образующей и развернули. Получился прямоугольник. Добавим два круга основания – получим развертку цилиндра.
Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Прямая, содержащая данный катет называется осью конуса. При вращении другого катета, перпендикулярного оси, образуется круг радиуса R. Он называется основанием конуса. При вращении гипотенузы образуется коническая или боковая поверхность. Отрезки, из которых она составлена называют образующими. Представим, что боковую поверхность разрезали по образующей и развернули. Получился круговой сектор. Добавим круг основания – получим развертку конуса.
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии R от данной точки О – центра сферы. Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Сфера и шар получены в результате вращения полуокружности вокруг её диаметра.
Найдем объёмы данных тел.
Объём цилиндра равен произведению S основания на высоту. Основанием является круг, площадь которого равна 𝛑𝑹². Значит объем цилиндра равен 𝛑𝑹²𝒉.
Объём конуса = ⅓ S основания на высоту. Основанием является также круг, площадь которого равна 𝛑𝑹². Значит объем конуса равен ⅓ 𝛑𝑹²𝒉.
V шара = 4/3 𝛑𝑹³.
Площадь поверхности данных геометрических тел находится по следующим формулам:
S боковой поверхности цилиндра равна 2𝛑𝑹𝒉.
S боковой поверхности конуса равна 𝛑𝑹l.
S поверхности шара = 4 𝛑𝑹²
Видео Геометрия 9 класс (Урок№34 - Тела и поверхности вращения.) канала LiameloN School
Урок№34 - Тела и поверхности вращения.
Данные тела получены вращением некоторых фигур, мы изучим основные понятия и свойства таких геометрических тел.
Тела вращения – это геометрические тела, которые образованы в результате вращения плоской фигуры вокруг стороны или диаметра.
Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. Прямая, содержащая данную сторону называется осью цилиндра. При вращении сторон, перпендикулярных оси, образуются два равных круга. Они называются основаниями. При вращении противоположной стороны образуется цилиндрическая или боковая поверхность. Отрезки, из которых она составлена называют образующими. Представим, что боковую поверхность разрезали по образующей и развернули. Получился прямоугольник. Добавим два круга основания – получим развертку цилиндра.
Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Прямая, содержащая данный катет называется осью конуса. При вращении другого катета, перпендикулярного оси, образуется круг радиуса R. Он называется основанием конуса. При вращении гипотенузы образуется коническая или боковая поверхность. Отрезки, из которых она составлена называют образующими. Представим, что боковую поверхность разрезали по образующей и развернули. Получился круговой сектор. Добавим круг основания – получим развертку конуса.
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии R от данной точки О – центра сферы. Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Сфера и шар получены в результате вращения полуокружности вокруг её диаметра.
Найдем объёмы данных тел.
Объём цилиндра равен произведению S основания на высоту. Основанием является круг, площадь которого равна 𝛑𝑹². Значит объем цилиндра равен 𝛑𝑹²𝒉.
Объём конуса = ⅓ S основания на высоту. Основанием является также круг, площадь которого равна 𝛑𝑹². Значит объем конуса равен ⅓ 𝛑𝑹²𝒉.
V шара = 4/3 𝛑𝑹³.
Площадь поверхности данных геометрических тел находится по следующим формулам:
S боковой поверхности цилиндра равна 2𝛑𝑹𝒉.
S боковой поверхности конуса равна 𝛑𝑹l.
S поверхности шара = 4 𝛑𝑹²
Видео Геометрия 9 класс (Урок№34 - Тела и поверхности вращения.) канала LiameloN School
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаДлина окружности. Площадь круга 9 классГеометрия 9 класс (Урок№33 - Предмет стереометрии. Многогранники.)Геометрия 11 класс (Урок№6 - Тела вращения. Цилиндр.)9 класс, 43 урок, Сфера и шарМиникурс по геометрии. Куб, призма, цилиндр и конусПризма | Геометрия 7-9 класс #119 | Инфоурок§64 Поверхности вращенияВидеоурок по математике "Цилиндр"Зачем в водохранилище 96 000 000 шариков? [Veritasium]Геометрия 11 класс: Сфера и шар. Уравнение сферы. Площадь сферыКонус. Цилиндр. ШарРешение задач на конусКак распознать талантливого математикаЦилиндр, конус, шар9 класс, 35 урок, МногогранникПеред инсультом ваше тело предупредит васТеория к ЕГЭ 1 | Цилиндр, конус, сфера, шар | Круглые тела или тела вращенияГеометрия 11 класс (Урок№8 - Сфера и шар.)