В чем удивительная красота гармонического ряда? // Vital Math

Гармонический ряд – настоящая красота математики! Объединение простоты, сложности, неожиданных приложений и важнейших теорий. Чему равна его сумма для 50% людей будет большим удивлением!
Что же такого интересного в гармоническом ряду? В чем его гармония? Где он встречается? И чем так важен в математике и вне её?
#vitalmath #гармоническийряд

Что внутри:
00:00 Удивительный ряд
01:36 Гармонический ряд
05:28 Гармонические числа
07:23 Музыка
10:03 Прикладные задачи
14:00 Обобщения гармонического ряда
17:29 Три вывода
Кое-что полезное:
[1] Коротко о ряде https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D1%8F%D0%B4
[2] Гармонический ряд и интуция https://maartenmortier.medium.com/the-harmonic-series-and-your-gut-feeling-21858af182b8
[3] Задача о купонах https://arxiv.org/pdf/1107.1401.pdf
[4] Задача о купонах подробно https://towardsdatascience.com/coupon-collectors-problem-a-probability-masterpiece-1d5aed4af439
[5] Ряд Кемпнера, Кемпнер 1914 https://www.jstor.org/stable/2972074
[6] Ряд Кемпнера для любого числа https://www.jstor.org/stable/27642532
[7] Музыка и гармонический ряд https://www.youtube.com/watch?v=3TlQryUBz3E&ab_channel=OrchestraoftheAgeofEnlightenment
[8] Генератор звуков https://www.szynalski.com/tone-generator/б https://musiclab.chromeexperiments.com/Harmonics/
[9] История гармонического ряда https://www.math.drexel.edu/~tolya/Kullman_harmonic_series

Видео В чем удивительная красота гармонического ряда? // Vital Math канала Vital Math