Математическая гостиная. Гайфуллин А.А. «Изгибаемые многогранники»

15 октября 9:30 в актовом зале АГУ прошла лекция А.А. Гайфуллина в рамках проекта "Математическая гостиная".

Аннотация:
Рассмотрим шарнирный механизм на плоскости в виде замкнутой ломаной с твёрдыми стержнями в качестве рёбер и шарнирами в вершинах. Хорошо известно (третий признак равенства треугольников), что если ломаная состоит из трёх рёбер, то такой шарнирный механизм будет жёсткой (неизгибаемой) конструкцией. А если рёбер больше трёх, то механизм, как правило, будет допускать изгибания.

Теперь рассмотрим модель многогранника, грани которой – жёсткие пластины, а в рёбрах – шарниры типа «рояльных петель», позволяющие изменять произвольным образом двугранные углы между соседними гранями. Эквивалентно, можно рассмотреть модель многогранника, склеенную из твёрдого картона, со сгибами вдоль рёбер. Будет ли такой многогранник жёсткой конструкцией? Оказывается, почти всегда, да. Ещё в начале 19-го века О. Коши доказал, что выпуклые многогранники никогда не бывают изгибаемыми. Тем не менее, оказалось, что невыпуклые изгибаемые многогранники существуют, хотя их весьма непросто найти: первый пример изгибаемого многогранника был построен Р. Коннелли только в 1977 году. Изгибаемые многогранники обладают рядом удивительных свойств. Наиболее интригующим результатом о них стало доказательство И.Х. Сабитовым (1996) так называемой гипотезы о кузнечных мехах, утверждающей, что объём любого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания.

На лекции обсуждаются основные идеи, лежащие в основе всех этих результатов, а также современные достижения и открытые вопросы в этой области. Замечательной особенностью теории изгибаемых многогранников является то, что хотя все основные задачи формулируются на элементарном геометрическом языке, решение многих из них использует глубокие связи с самыми разнообразными областями современной математики, такими как теория эллиптических функций, теория нормирований полей, комбинаторная топология, алгебраическая геометрия и комплексный анализ.

Подробнее: cmcagu.ru

Гайфуллин Александр Александрович - доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова РАН, член-корреспондент Российской академии наук, профессор механико-математического факультета Московского государственного университета, главный редактор журнала «Квант»

___________
Много интересного можно найти в нашей группе ВК:
https://vk.com/kavmatagu

Последние события в нашем аккаунте Инстаграм:
https://www.instagram.com/kavmatagu

Видео Математическая гостиная. Гайфуллин А.А. «Изгибаемые многогранники» канала Кавказский Математический Центр АГУ