Алгебра 7 класс (Урок№8 - Иррациональные числа. Понятие действительного числа. Сравнение чисел.)

Алгебра 7 класс
Урок№8 - Иррациональные числа. Понятие действительного числа. Сравнение действительных чисел.

Действительные числа
Вы уже знаете, что обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную дробь, конечную или бесконечную периодическую. Но существуют и бесконечные непериодические десятичные дроби. О них мы узнаем сегодня на уроке. Вам также предстоит систематизировать знания о числах.
мы узнаем:
о бесконечных непериодических десятичных дробях и иррациональных числах;
мы научимся:
распознавать десятичные дроби: бесконечные периодические и непериодические;
распознавать рациональные и иррациональные числа;
сравнивать действительные числа;
мы сможем:
применять полученные знания при выполнении различных математических действий.
Бесконечной периодической десятичной дробью называют такую дробь, десятичные знаки которой, начиная с некоторого, представляют собой повторение одной и той же группы цифр, состоящей или из одной цифры, отличной от 0 и 9, или из нескольких цифр, причём последовательность цифр при повторении в этой группе не изменяется.
Рациональным числом называют бесконечные десятичные периодические дроби.
Рациональное число может быть представлено в виде дроби m/n, где n – натуральное, m – целое число.
Иррациональное число не может быть представлено в виде дроби m/n, где n – натуральное, m – целое число.
Иррациональным числом называют бесконечные десятичные непериодические дроби.
Рациональные и иррациональные числа называются действительными числами.

Немного истории
Считается, что иррациональные числа были открыты в Древней Греции приблизительно за 400 лет до нашей эры. Самое знаменитое иррациональное число пи обозначается греческой буквой – π и равно приблизительно 3,141592653589793238462643...
Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют «День числа пи». В этот день даже проводятся соревнования по запоминанию десятичных знаков этого числа.
Не рассматривают дроби с периодом 9.
Пусть х = 0,999… , тогда 10х = 9,999….
Вычитаем из второго равенства первое.
10х – х = 9
9х = 9
x = 1
Это противоречит законам математики, поэтому десятичное разложение с периодом 9 не возникает.

Видео Алгебра 7 класс (Урок№8 - Иррациональные числа. Понятие действительного числа. Сравнение чисел.) канала LiameloN School