Алгебра 7 класс (Урок№7 - Десятичное разложение рациональных чисел.)

Алгебра 7 класс
Урок№7 - Десятичное разложение рациональных чисел.
Десятичное разложение рациональных чисел
Ранее вы уже знакомились с множеством натуральных, целых, рациональных чисел. На сегодняшнем уроке мы дополним множество рациональных чисел десятичным разложением рациональных чисел.
мы узнаем:
понятие десятичного разложения рациональных чисел;
мы научимся:
определять множества натуральных, целых, рациональных чисел;
описывать соотношение между этими множествами, сравнивать числа;
мы сможем:
применять законы, связанные с действиями с отрицательными и положительными дробями.
Натуральные, целые отрицательные числа и число ноль образуют множество целых чисел.
Сумма, разность и произведение целых чисел всегда целое, а частное двух целых чисел не всегда целое число.
Положительные дроби, отрицательные дроби и число ноль образуют множество рациональных чисел.
Сумма, разность, произведение, частное рациональных чисел будет являться рациональным числом. На ноль делить нельзя!
Любое рациональное число можно записать в виде p/q, где p и q – целые числа и q≠0.
Поставим перед периодической дробью знак минус, получим отрицательную периодическую дробь.
Ноль тоже может быть записан в виде нулевой периодической дроби.
Каждое рациональное число может быть представлено в виде периодической дроби, а каждая периодическая дробь – это десятичное разложение некоторого рационального числа.
Запись периодической дроби в виде рационального числа
Рассмотрим, как записать периодическую дробь в виде рационального числа.
Представить периодическую дробь −6,(17)
в виде обыкновенной дроби.
Решение.
Нам нужно периодическую дробь представить обыкновенной отрицательной дробью.
Пусть искомая дробь равна х.
Тогда запишем равенство.
х=−6,(17) (1)
Умножим это равенство на 100, получим:
100х=−617,(17) (2).
Вычтем из равенства (2) равенство (1).
100х−х=−617
99х=−617
х=−617/99.
Ответ: −617/99.
Рассмотрим ещё пример, как записать периодическую дробь в виде обыкновенной несократимой дроби.
Представить периодическую дробь 0, 23(45) в виде обыкновенной несократимой дроби.
Нам нужно периодическую дробь, представить обыкновенной отрицательной дробью.
Пусть искомая дробь равна х.
Тогда запишем равенство.
х=0,23(45) (3)
Умножим это равенство на 100, получим:
100х=23,(45) (4).
Теперь умножим равенство (3) на 10000, получим:
10000х=2345,(45) (5).
Вычтем из равенства (5) равенство (4).
10000х−100х=2322
9900х=2322
x=2322/9900.
Ответ: x=2322/9900.

Видео Алгебра 7 класс (Урок№7 - Десятичное разложение рациональных чисел.) канала LiameloN School