Алгебра 8 класс (Урок№32 - Решение задач с помощью рациональных уравнений.)

Алгебра 8 класс (Урок№32 - Решение задач с помощью рациональных уравнений.) Мы увидели примеры задач, связанных с движением, работой и растворами, и выделили основные величины, о которых идёт речь в условии этих задач. Многие из них можно решать с помощью дробных рациональных уравнений. Рассмотрим такие задачи. Рассмотрим задачу №1. При совместной работе двух программистов программа была написана за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому программисту отдельно для написания программы, если первому программисту для этого требуется на 5 часов больше, чем второму? Составим таблицу с данными по основным величинам: производительность (скорость работы), время и работа. Производительность Время Работа Программист 1 1/(x + 5) х + 5 ч. 1 Программист 2 1/x х ч. 1 Совместная работа 1/6 6 ч. 1 Запишем уравнение, отражающее производительность при совместной работе двух программистов 1/(x + 5) + 1/x = 1/6 По смыслу задачи х ≠ 0 и х ≠ 5. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей 6х(х + 5) (1 • 6x(x + 5))/(x + 5) + (1 • 6x(x + 5))/x = (1 • 6x(x + 5))/6 После преобразований, решим уравнение 6x + 6(x + 5) = x(x + 5) 6x + 6x + 30 = x2 + 5x x2 - 7x - 30 = 0 x1 = 10; x2 = -3 Значение –3 не подходит по смыслу задачи, значит, второй программист напишет программу за 10 часов, а первый потратит на 5 часов больше, то есть 15 часов. t1 = 15ч; t2 = 10ч. Рассмотрим задачу №2. В лимонад добавили 150 граммов воды. В результате концентрация сахара в лимонаде уменьшилась на 3%. Определим первоначальную массу лимонада, если известно, что в нём содержалось 65 граммов сахара. Основные величины задачи: масса лимонада, масса сахара и концентрация сахара. Составим таблицу Масса лимонада Масса сахара Концентрация сахара Лимонад х г 65 г 65/x • 100% Лимонад с добавлением воды х + 150 г 65 г 65/(x + 150) • 100% Запишем уравнение 65/x • 100% - 65/(x + 150) • 100% = 3% По смыслу задачи х ≠ 0 и х ≠ –150. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей х(х + 150) (65 • x(x + 150))/x • 100% - (65 • x(x + 150))/(x + 150) • 100% = 3% • x(x + 150) После преобразований, решим уравнение 6500(x + 150) - 6500x = 3x(x + 150) 6500x + 6500 • 150 - 6500x = 3x2 + 450x 3x2 + 450x - 6500 • 150 = 0 x2 + 150x - 6500 • 50 = 0 x1 = 500; x2 = -650 Значение –650 не подходит по смыслу задачи, значит, первоначальная масса лимонада 500 граммов.

Видео Алгебра 8 класс (Урок№32 - Решение задач с помощью рациональных уравнений.) автора Liamelon School