Интеграл ln(1-x)/x от 0 до 1. Найдём несобственный "неберущийся" интеграл!

Из этого видео вы узнаете, как найти несобственный интеграл от ln(1-x)/x с пределами интегрирования от 0 до 1. Это "неберущийся" интеграл в том смысле, что для него нельзя выразить первообразную через элементарные функции и воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница, как делается обычно. Для его вычисления будет использовано разложение в ряд Тейлора, но в итоге получится довольно неожиданное точное значение интеграла.

Различные способы нахождения суммы ряд 1/n^2 собраны в этом плейлисте: https://www.youtube.com/playlist?list=PLK_CvALNo5MdfH4FPOB0nKO697K5aWfBM

Здесь можно посмотреть, как получить разложение в ряд Тейлора для функции ln(1+x): https://youtu.be/_XrzqVlbfPE

А здесь исследован на сходимость ряд 1/n^s (для всех возможных значений s): https://youtu.be/jKu5-dLb9UU

Видео Интеграл ln(1-x)/x от 0 до 1. Найдём несобственный "неберущийся" интеграл! канала Hmath