Ряд Лорана. Аналітична функція в кільці. Зведення до таблиці. Розклад косинуса в ряд Лорана

Знайдено розклад функції f(z)=cos(1/(z+1)) в ряд Лорана за степенями (z+1) в кільці C\{z=-1}. Досліджено область аналітичності функції: C\{z=-1}, отже, існує ряд Лорана в цій області. Застосовано обернену заміну змінних, використано табличний розклад в ряд Маклорена для косинуса. Остаточний ряд -- містить безліч від'ємних степенів -- є загальним рядом Лорана; область збіжності -- кільце: zєC\{z=-1}. Зокрема, з вигляду ряду Лорана береться класифікація точки неаналітичності функції : z=-1 -- центр розкладу -- істотно-особлива точка.

Видео Ряд Лорана. Аналітична функція в кільці. Зведення до таблиці. Розклад косинуса в ряд Лорана канала Irina Blazhievska