VOCÊ CONSEGUE RESOLVER ESSA EQUAÇÃO?

Olá, amigos.
Professor Demóclis Rocha aqui.
Neste vídeo apresentarei uma resolução
para esta equação no universo dos números reais.
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Observando que 4^x é um valor diferente de zero,
vamos dividir os dois membros da equação por 4^x,
você verá que isso vai nos permitir escrever a equação de uma
forma mais simples em um futuro não muito distante.
Perceba, por exemplo, que 4^x dividido por 4^x resulta em 1.
Observe essa fração. Veja que tanto o numerador
como também o denominador são potências com expoente x.
Podemos reescrever esse termo usando parênteses e colocando o expoente x lá fora.
A mesa coisa acontece aqui. Tanto o numerador como o denominador tem expoente x.
Podemos reescrever esse termo usando parênteses e colocando o expoente x lá fora.
Vamos continuar com essa brincadeira.
Eu vou repetir essa primeira parte da equação aqui.
Veja que a fração 6/4 é equivalente a 3/2, basta simplificar dividindo
em cima e embaixo por 2.
Assim, vamos trabalhar aqui já com a forma simplificada.
Agora, olhe para a fração 9/4.
9 é 3² e 4 é 2².
Temos expoente 2 no numerador e no denominador.
Podemos reescrever essa fração usando parênteses e colocando o expoente 2 lá fora.
Então, o segundo membro da equação pode ser escrito assim.
Isso é bom, pois agora temos 3/2 aqui também.
Vamos apagar aqui para continuar com a brincadeira.
Vou repetir aqui a primeira parte da equação.
Agora observe essa parte. Dizemos que temos aqui uma potência de potência.
Lembre que (a^m)^n = (a^n)^m = a^(mn).
Isso nos permite trocar de posição esses expoentes aqui.
Dessa maneira, ficamos com a equação nesse lindo formato.
Agora, podemos fazer uma substituição para reescrever essa equação
de uma maneira mais familiar. Basta substituir (3/2)^x por k e
ficamos com uma equação polinomial do segundo grau em k.
Vamos reorganizar os termos para deixar a equação em uma forma ainda
mais comum.
Vamos ganhar um espaço aqui, mas mantendo a equação original bem ali.
Agora vamos resolver essa equação aqui usando a fórmula resolutiva.
Vamos considerar apenas a solução positiva, pois k é positivo, já
que corresponde a uma potência com base positiva.
Lembre que k é o mesmo que (3/2)^x.
Então, (3/2)^x é igual a (1 + raiz de 5)/2.
Aqui é interessante lembrar que (1 + raiz de 5)/2 é o famoso número de ouro.
Vamos em frente.
Podemos aplicar o logaritmo natural em ambos os membros da equação,
isso vai nos permitir isolar x com mais facilidade.
Lembre-se que o exploente do logaritmando pode aparecer multiplicando
bem aqui.
A partir daqui podemos dividir ambos os membros por ln(3/2) para isolar x.
Então, a solução real para a equação dada é x igual ao ln(número de ouro) dividido pelo ln(3/2).
Esse valor corresponde a aproximadamente 1,1868.
Este vídeo foi feito de coração para te ajudar.
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A gente fica por aqui. Um abraço e até a próxima. Tchau.

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